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Por outro lado, é natural perguntar se toda superfície definida via identificação pode ser colada no espaço ambiente com todas as propriedades que exigimos das superfícies no Capítulo II. |
A resposta é não!. Nos dois exemplos abaixo não é possível colar os segmentos no espaço ambiente sem que haja auto-interseção. |
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Mesmo assim essas superfícies são legítimas: a da esquerda é conhecida como Garrafa de Klein e a da direita como Plano Projetivo. |
Aprofundaremos esse assunto no próximo Capítulo, mas antes disso vejamos por que razão a Garrafa de Klein não pode ser desenhada no espaço ambiente sem uma auto-interseção. |
Primeiro colamos os segmentos laterais, formando um cilindro. |
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Não podemos agora fechar o cilindro como um toro, pois as orientações são incompatíveis. |
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Para que as orientações fiquem compatíveis, seria preciso fazer a seguinte "manobra": |
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A forma obtida realmente se parece com uma garrafa (daí seu nome). Note que a Garrafa de Klein não é orientável. Isso pode ser visto com o auxílio de Aderbal no retângulo original, observando-se suas antenas: |
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