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CapVIII-pg2 |
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De fato, as superf�cies A e B s�o isot�picas. Para ver isso, procedemos em duas etapas. A primeira pode ser realizada em papel (n�o sem amass�-lo um pouco). Quanto � segunda etapa, veremos que o papel n�o se presta �s deforma��es de que necessitaremos, embora possamos dar um jeito com uma pequena trapa�a. |
Primeira etapa. Come�amos olhando para a superf�cie A, aqui vista de outro �ngulo. Observe a faixa horizontal de formato cil�ndrico, onde se ap�ia a tira ondulada do meio. |
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A faixa cil�ndrica do meio � transformada num anel, empurrando-se o bordo de baixo para o centro e parte de cima para fora. |
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Continuando esse processo, ficamos ao final com a faixa cil�ndrica do "lado avesso". Com o papel, a deforma��o n�o ser� t�o suave como indicado, mas ao final o resultado � o mesmo. Tente fazer! |
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Segunda etapa. Agora fazemos uma deforma��o na faixa cil�ndrica de modo a encolher um dos lados e esticar o outro. O tracejado no desenho indica isso: � como se fosse uma sanfona. |
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Depois alinhamos as extremidades da outra faixa, como indicado abaixo. |
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O resultado � exatamente o que quer�amos: a superf�cie B. |
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Observe que as duas deforma��es da segunda parte n�o podem ser feitas com papel. No entanto podemos trapacear, cortando a tira e arrastando-a por meia volta at� obter o alinhamento, como no desenho acima. |
Agora que sabemos que as superf�cies A e B s�o homeomorfas (at� mais do que isso, s�o isot�picas), podemos nos referir s� a uma delas, por exemplo, a superf�cie A. Tudo o que afirmarmos para a superf�cie A valer� automaticamente para a superf�cie B. |
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