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CapVII-pg1 |
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Cortes e colagens nos serviram at� agora para, junto com as deforma��es (isotopias), alterar a maneira como uma superf�cie se localiza no espa�o sem mudar essencialmente suas propriedades b�sicas: conectividade simples, propriedade de Jordan, n�mero de componentes de bordo e a caracter�stica de Euler. |
Os cortes e colagens tamb�m nos servir�o para construir novas superf�cies a partir de outras j� existentes. Vamos discutir agora duas dessas opera��es e como a caracter�stica de Euler � afetada por elas. |
Remo��o e adi��o de tampas. |
Em uma superf�cie qualquer, podemos remover uma "tampa", isto �, uma regi�o que � isot�pica a um disco. Veja dois exemplos. |
�s vezes tamb�m podemos fazer a opera��o inversa, que � a de adicionar uma tampa. Isso n�o � poss�vel em superf�cies sem bordo, como a Esfera, o Toro ou o Bitoro. Mesmo havendo bordo, pode n�o ser poss�vel adicionar a tampa sem provocar uma auto-interse��o na superf�cie resultante. |
O cilindro, por exemplo, pode ser completado com duas tampas. A nova superf�cie ser� isot�pica � esfera. |
Por outro lado, o cilindro pode ser obtido da esfera pela remo��o de duas tampas. Se remov�ssemos apenas uma tampa da esfera, obter�amos uma superf�cie isot�pica ao disco. |
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