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Enfatizamos aqui o que j� dissemos. Pontos interiores e pontos de bordo s�o os �nicos tipos de pontos permitidos em superf�cies! Em outras palavras, se um "objeto" contiver pontos que n�o admitem vizinhan�as semelhantes a discos, ent�o esse objeto n�o merecer� o nome de superf�cie! |
Vejamos ent�o alguns exemplos de "objetos" que n�o s�o superf�cies. Em cada um deles h� sempre pelo menos um ponto que n�o pode ser chamado de interior ou de bordo, pois n�o tem uma vizinhan�a semelhante a um disco. |
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No �ltimo caso (inferior direito) dizemos que se trata de uma superf�cie com auto-interse��o. Mais adiante acabaremos por admitir tamb�m esse tipo de superf�cie, por�m teremos que "interpret�-la" corretamente. |
� importante, se quisermos identificar uma superf�cie, ter a liberdade de escolher o tamanho de nossas vizinhan�as. Pode acontecer, em alguns casos, que a bola usada para obter a vizinhan�a do ponto p seja grande demais, de forma que os pontos da superf�cie dentro da bola formem um conjunto n�o semelhante a um disco, como nos dois exemplos mostrados abaixo. |
No primeiro caso, uma bola n�o muito pequena forma uma vizinhan�a com dois peda�os separados, e dois peda�os n�o podem ser transformados num s�, por deforma��o. |
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No segundo caso aparece um buraco indesejado, do qual n�o podemos nos livrar por deforma��es. |
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Em nenhum dos dois casos haveria problema, no entanto, se as bolas fossem menores. Esses pontos s�o leg�timos pontos interiores! |
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