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Enfatizamos aqui o que já dissemos. Pontos interiores e pontos de bordo são os únicos tipos de pontos permitidos em superfícies! Em outras palavras, se um "objeto" contiver pontos que não admitem vizinhanças semelhantes a discos, então esse objeto não merecerá o nome de superfície! |
Vejamos então alguns exemplos de "objetos" que não são superfícies. Em cada um deles há sempre pelo menos um ponto que não pode ser chamado de interior ou de bordo, pois não tem uma vizinhança semelhante a um disco. |
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No último caso (inferior direito) dizemos que se trata de uma superfície com auto-interseção. Mais adiante acabaremos por admitir também esse tipo de superfície, porém teremos que "interpretá-la" corretamente. |
É importante, se quisermos identificar uma superfície, ter a liberdade de escolher o tamanho de nossas vizinhanças. Pode acontecer, em alguns casos, que a bola usada para obter a vizinhança do ponto p seja grande demais, de forma que os pontos da superfície dentro da bola formem um conjunto não semelhante a um disco, como nos dois exemplos mostrados abaixo. |
No primeiro caso, uma bola não muito pequena forma uma vizinhança com dois pedaços separados, e dois pedaços não podem ser transformados num só, por deformação. |
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No segundo caso aparece um buraco indesejado, do qual não podemos nos livrar por deformações. |
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Em nenhum dos dois casos haveria problema, no entanto, se as bolas fossem menores. Esses pontos são legítimos pontos interiores! |
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