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Essa história de que a vizinhança de p pode ser deformada, ou corrigida, para se tornar um disco, quer dizer que, de algum modo, ela é semelhante a um disco. Vizinhanças semelhantes a um disco serão uma de nossas principais exigências em relação às superfícies.

 

Vejamos mais exemplos, para nos acostumarmos a essa idéia. Na figura abaixo examinamos a vizinhança de um ponto que está sobre uma aresta de um cubo. Ela tem o formato de um disco dobrado, mas basta desdobrá-lo para se obter um disco.

No caso de vizinhanças sobre pontos de arestas, como mostrado acima, é mais ou menos evidente a semelhança com o disco. Com uma folha de papel pode-se simular facilmente a deformação, que não passa de um desdobramento. Já no caso de um ponto de vértice do cubo, é menos evidente que a vizinhança possa ser deformada em um disco. Na verdade, nem sempre podemos pensar em pedaços de papel. Nesse caso, de fato, seria conveniente fazer a analogia com outro material, por exemplo, borracha.

Em todos os exemplos, até o momento, as vizinhanças são semelhantes a discos com o ponto p em seu centro. Agora, entretanto, colheremos um exemplo um pouco diferente: tomaremos um Cilindro (um pouco achatado) e um ponto na sua parte superior. Vejamos como é a vizinhança desse ponto, com a ajuda da animação abaixo.

Observe pela figura que a vizinhança de p ainda é semelhante a um disco, mas o ponto correspondente a p nunca poderá estar no centro, não importa como façamos a deformação!

 

 
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