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No Capítulo I demos uma idéia vaga do que é uma superfície, que estaria para um plano da mesma forma que uma curva está para uma reta. Essa idéia é esclarecedora, em primeira aproximação, mas ainda muito vaga para que possamos investigar mais a fundo as propriedades das superfícies. |
Tendo por objetivo definir claramente os objetos que estudaremos, precisaremos melhor, neste Capítulo, o que entendemos ser uma superfície. O leitor talvez ache a discussão meio esquisita, mas não deve se preocupar em excesso com isso. |
Começaremos falando sobre a vizinhança de um ponto. |
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Se tomarmos um ponto qualquer do espaço, que chamaremos de p, e considerarmos todos os pontos que estão a uma distância de p de no máximo, digamos, 1cm, então teremos uma bola, com centro em p e raio de 1cm. A "casca" dessa bola é uma superfície esférica, como vimos no Capítulo anterior. À tal bola damos o nome de vizinhança do ponto p no espaço ambiente. |
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Observe que não é obrigatório que a vizinhança tenha raio de 1cm, ela pode ser maior, ou menor. |
Suponha agora que o ponto p está sobre uma superfície e considere uma bola centrada em p, que chamaremos de B. |
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Olhemos para o conjunto de todos os pontos que estão ao mesmo tempo na superfície e dentro da bola B. Esse conjunto é o que chamamos de uma vizinhança do ponto p na superfície. São os pontos que estão na superfície e ao mesmo tempo são próximos a p. |
Note, e isso é muito importante, que no exemplo mostrado essa vizinhança de p pode ser achatada e deformada de tal modo a se tornar um pequeno disco, com o ponto correspondente a p no seu centro. |
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