Próxima palestra: 22 de novembro

O conjunto de Mandelbrot e suas cópias

Luna Lomonaco - IME-USP

Às 14h, no Auditório Antonio Gilioli. Haverá café e bolo às 15h.

O conjunto de Mandelbrot M é um fractal que classifica o comportamento dos polinômios quadráticos Pc(z)=z2+c. Embora sua definição seja notavelmente simples:

M={c ∊ ∁ | Pc(0) ↛ ∞ quando n → ∞ },

ele é um objeto central na dinâmica complexa, e tem sido encantador e intrigante, desde que foi definido e desenhado pela primeira vez. Um fato interessante é a presença de conjuntos de Mandelbrot "bebês" no próprio conjunto de Mandelbrot (e em muitos outros planos de parâmetro).

Existem dois tipos diferentes de pequenas cópias do conjunto de Mandelbrot dentro do próprio conjunto de Mandelbrot: As cópias primitivas, que sâo visualmente idênticas ao conjunto de Mandelbrot e tem uma cúspide, e as cópias satélites, que parecem versôes suaves do conjunto de Mandelbrot, e não tem uma cúspide.

As cópias primitivas do conjunto de Mandelbrot têm geometria parecida ao conjunto de Mandelbrot (i.e., são quaseconformemente homeomorfas ao próprio Mandelbrot). Embora seja claro que o mesmo não possa acontecer com as cópias satélites (por falta da cúspide: não se pode endireitar uma cúspide quaseconformemente), tem sido crença geral de que as cópias satélite do conjunto de Mandelbrot tinham geometria parecida entre elas (i.e., que são mutuamente quaseconformemente homeomorfas). Em um trabalho com C. Petersen, contestamos essa expectativa.

 

Palestras anteriores

Big data: potencial, paradoxos e a importância renovada do pensamento estatístico
Pedro Luis do Nascimento Silva - IBGE & ENCE

Pedro Luis do Nascimento Silva - IBGE & ENCE

18.10.2019

Vivemos numa era em que a disponibilidade e acessibilidade a dados não tem precedentes. ‘Big data’ é uma das tendências deste início do Milênio a confrontar o pensamento estatístico. Por um lado, há imenso potencial para aproveitar as novas fontes de informação que se tem tornado disponíveis, acessíveis e de baixo custo. Por outro lado, lacunas substanciais persistem e há imensos riscos de utilização inadequada dessas fontes pelos que desprezam as lições traduzidas nos principais fundamentos do pensamento e da metodologia estatística. Uma das falácias principais é a de que, com as imensas bases de dados disponíveis, não será mais preciso avaliar incerteza de estimativas, pois será possível ‘conhecer’ as quantidades de interesse a partir dos ‘big data’. Apresentarei o conceito de ‘Índice de defeito dos dados’ proposto por Meng (2018), e usarei este conceito para mostrar que a qualidade de estimativas baseadas em pequenas amostras bem planejadas e executadas pode superar a de estimativas baseadas em conjuntos muito maiores provenientes de fontes orgânicas sujeitas a vieses de seleção. Penso que a metodologia estatística fornece a orientação essencial necessária para obter respostas atuais, relevantes, precisas e custo-efetivas às perguntas de interesse, mesmo na era do ‘big data’. Apresentarei alguns exemplos para motivar a discussão dessas ideias e de caminhos para superar as limitações das novas fontes de informação.

Link para os slides da apresentação e o vídeo da palestra.

 

 

Álgebras de Poisson e de Jordan

Ivan Shestakov - IME-USP

27.09.2019

As álgebras de Poisson e de Jordan têm uma origem semelhante como observáveis: as primeiras na mecânica clássica e as segundas na mecânica quântica. As teorias delas seguiam caminhos diferentes, mas logo cruzaram no ambiente de superálgebras. Na minha palestra vou falar sobre este cruzamento e mostrar como um problema puramente algébrico de especialidade de superálgebras de Jordan-Poisson foi resolvido com ideias e métodos de geometria e física; mais exatamente, com deformações quânticas.

Link para o vídeo da palestra.