Eduardo Rosinato Longa, MAT-IME-USP
Otimização de autovalores do laplaciano
O laplaciano é um dos mais importantes e estudados operadores diferenciais na área de Geometria. Ele aparece naturalmente nas equações que modelam a difusão do calor em sólidos e a propagação de ondas. Por exemplo, quando se toca um tambor, o movimento da membrana é descrito pela equação da onda, e é formalmente expresso como um uma combinação de senos e cossenos associados a certas frequências. À mais baixa dessas frequências é dado o nome de tom fundamental do tambor, e é essencialmente dado pelo primeiro autovalor do laplaciano associado ao formato da membrana. Nesta palestra, apresentarei alguns problemas geométricos envolvendo os autovalores deste operador em superfícies.
Morgan Florian Thibault Andre, MAE-IME-USP
Phase transition and metastability in stochastic models of neural networks
The expression of “metastability” designates the existence of an unstable – but seemingly stationary – equilibrium, in which a given system has the tendency to stay for a long and unpredictable time, before being suddenly pushed to another equilibrium, which can be actually stable or itself another metastable state. Many phenomena in nature are known to exhibit such behavior, from radioactive atoms to supercooling fluids, and it has been decades since mathematical characterizations have been proposed in the field of statistical physics. Furthermore, the notion has recently gained popularity in neurosciences, as many empirical findings suggest that metastability is a fundamental feature of the brain, allowing the efficient processing of information in noisy and constantly changing environments. The meaning of such belief is nonetheless often imprecise, and seems to change from one author to the other. In this untechnical talk we will try to show how the rigorous ideas coming from statistical physics and more generally from probability theory, once applied to stochastic models of biological neural networks, can help us understand the metastable nature of the brain.
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