SISTEMAS NUMÉRICOS. POR QUE OS COMPUTADORES USAM OS SISTEMAS BINÁRIO E HEXADECIMAL?

Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação
Instituto de Matemática e Estatística da USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer – esta versão: 19/12/18

Objetivo

Nas palestras "A Máquina de Turing e o que os computadores podem e não podem fazer" ficou claro que sistemas numéricos não estão sendo estudados no ensino médio e pouquíssimos alunos dominam esse assunto. No entanto, o seu conhecimento é essencial para se compreender porque o sistema decimal foi adotado mundialmente e porque os computadores usam os sistemas binário e hexadecimal. O conhecimento desses dois últimos sistemas ajuda o uso de certas funções básicas dos computadores e na sua programação. Além disso o estudo de sistemas numéricos apresenta uma aplicação interessante das potências e progressões geométricas.

Esta aula, quando dada para alunos e professores, é parte do projeto Embaixadores da Matemática do IME.

Resumo

Representação de números com dedos e pessoas. O sistema unário. O sistema de numeração romano. Aritmética com números romanos e suas limitações. Ábacos. Entra Fibonacci no ano de 1.202: o sistema decimal. A representação posicional e a progressão geométrica correspondente. O sistema binário. Quantos números decimais podem ser representados com um número binário de n algarismos. Representação com 0 e 1, com Z e U ou "falso" e "verdadeiro". Vantagens e desvantagens do sistema binário. Sistema hexadecimal e sua aplicação. Aritmética binária: soma e multiplicação. Noção de circuito biestável (flip-flop) representando 0 e 1, a base de todos os computadores: implementação com relés e com transistores.

Requisitos

Conhecimento básicos de potências e de prograssão geométrica.

Público alvo

Estudantes de ensino médio que já estudaram potências e progressões geométricas, e público em geral com esse conhecimento.

Material necessário

  • Computador com Power Point, data show e tela (ou parede branca) para as ilustrações.
  • Quadro negro ou branco, ou flip chart, (atenção!) ao lado da tela do data show.

Duração

1,5 hora.

Avaliação

No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.

Ver avalições de participantes.

Material na Internet

Bibliografia

Palestras programadas

Aguardando convites!

1. 30/3/19 9h00, no Centtro de Aperfeiçoamento do Ensino da Matemática (CAEM) , sala a determinar, no Instituto de Matemática e Estatística da USP, Cidade Universitária, São Paulo.