SISTEMAS NUMÉRICOS. POR QUE OS COMPUTADORES
USAM
OS SISTEMAS BINÁRIO E HEXADECIMAL?
Uma palestra do projeto Embaixadores
da Matemática do Instituto de Matemática e Estatística
(IME) da USP
AVALIAÇÕES DE PARTICIPANTES
Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação, IME-USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer
– esta versão: 27/5/23
Nesta página encontram-se, em ordem cronológica reversa a partir de 11/2018,
todas transcrições literais (isto é, sic, inclusive com
erros ortográficos e de redação, quando se trata
de alunos de escolas; as partes ilegíveis são anotadas com
[?]) de avaliações de participantes desta palestra, conforme escreveram
no One-minute paper: [1] Coisa mais importante aprendida; [2] Maior
dúvida que ficou; [3] Comentários. Se foi possível distinguir a
avaliação de um professor, ela é precedida de [Prof.].
Os originais estão à disposição para exame. Note-se que nem todos os participantes
entregam as avaliações. As pestras dadas dentro do projeto
Embaixadores da Matemática estão assinaladas com {EM}.
Nas últimas avaliações, estão sendo dadas
respostas a algumas dúvidas e comentários, marcadas com
RESP. Ver também o resumo
e a apresentação
em ppt
3. 27/5/23 palestra presencial dentro do projeto "Comunidade
60+" (mas está aberta a qualquer interessada/o), promovido
pela Pró-Reitoria de Cultura e Extensão da USP, no IME-USP.
Info: Rosemeire Aparecida Alves ratudojuntoao aaa ime pt usp pt br
- [1] Que computadores não aprendem, não pensam,
apenas processam dados. Assim, não possuem nossa capacidade de
criar, interpretar e discernir. [2] {Vazio} [3] Obrigado,
pela palestra, apesar de quebrar minha expectativa em imaginar que máquinas
pensam ou podem ter sentimentos. RESP.: Ótimo que você
captou talvez a minha mensagem mais importante, notando que os dados
no computador são sempre representação de números.
Isso vale também para os programas; cada código de uma
instrução como está na unidade de armazenamento
é a representação de um número (em binário).
Sim, na minha concepção jamais as máquinas poderão
pensar como os seres humanos, já que temos liberdade de determinar
nosso próximo pensamento em uma concentração mental,
e as máquinas estão sujeitas inexoravelmente ao seu mecanismo
ou, no caso dos computadores, a interpretarem formalmente, matematicamente,
as instruções. Se os computadores tivessem liberdade,
não serviriam para nada. Além disso, jamais as máquinas
poderão ter sensações e sentimentos como o ser
humano, pois elas são universais e objetivas, e sensações
e sentimentos são individuais e subjetivos.
- [1] Novas informações. [2] Não
há dúvidas. [3] Gostei da palestra.
- [1] Aprendi a importância do código binário
na programação dos computadores. [2] Será
que os computadores serão importantes a longevidade? Poderá
ser útil na cura das doenças e compreensão da natureza?
[3] Tenho a impressão de que máquinas eletrônicas
como os computadores torna nossos sentimentos meio áridos. Interessante,
quando o Sr. disse que não se sabia se a bômba atômica
iria explodir ou não. Realmente, a famosa fórmula E=mc2
de Eistein não explica isso. RESP.: Na verdade, pouquíssimos
programas usam a notação binária para constantes
numéricas. Os programas desenvolvidos pelos programadores são
convertidos pelo computador em códigos binários, para
as máquinas os interpretarem e executarem as funções
que o programador queria (quando o programa está correto). Quanto
à longevidade, se os computadores propagarem textos e vídeos
mostrando o que deveria ser uma vida sadia (por exemplo, com exercícios
físicos diários e treino do pensamento), eles estarão
contribuindo para uma vida mais longeva. Os computadores podem analisar
exames clínicos e sugerir diagnósticos. No entanto, os
médicos deveriam usar isso apenas como sugestão. É
possível que isso melhore os diagnósticos, pois as falhas
humanas na medicina são muito frequentes - o problema é
dos médicos. Há um perigo muito grande de os médicos
perderem a capacidade intuitiva de diagnosticar. Quanto à compreensão
da natureza, sim, os computadores podem fazer cálculos estatísticos
e mostrar que, por exemplo, está havendo um aquecimento global,
cujo maior aumento tem se dado depois d 1950, portanto a chance de ele
ser devido a causas humanas é muito grande. No entanto, cuidado,
uma estatística não diz nada sobre cada indivíduo.
Sim, como os computadores não têm sentimentos, conclusões
e resultados tirados por eles serão áridos e frios, por
exemplo sem o sentimento de compaixão. Isso representa um perigo
muito grande quando se usam resultados dos computadores em ações
sobre indivíduos ou sobre a sociedade. Quanto a bomba atômica,
a grande dúvida era se ela iria realmente explodir. Depois que
a primeira explodiu, era só fabricar outras. Eu citei que há
5 anos jamais os cientistas da computação iriam dizer
que sistemas de geração de linguagem, como o ChatGPT seriam
possíveis. Agora a Caixa de Pandora está aberta, e os
reslutados sobre os seres humanos e a sociedade podem ser catastróficos,
pois para bem usar um sistema computacional é preciso muito conhecimento
e discernimento (que crianças, adolescentes e a maior parte da
população não têm). Quanto à fórmula
de Einstein, não é preciso ir tão longe: a fórmula
da gravitação de Newton não explica o que é
a gravitação, apenas calcula aproximadamente sua atuação.
Um outro exemplo é a luz: propriedades físicas dela conhecidas
não explicam o que ela é (é invisível, só
se torna visível se interage com algo material).
- [1] Lógica do manuseio dos programadores de computadores.
E o quanto os números são importantes p/ o computador
processar os dados, para "facilitar" "ajudar" nossas
vidas após ser compreendidos pelo ser humano. [2] Talvez
elucidar os novos e/ou velhos termos que aparecem hoje, o quanto é
real para o computador ex. machine learning, IA etc. [3] Grata
pela oportunidade de dividir seus conhecimentos lógicos. RESP.:
Sim, os programadores de computadores têm que se ater a pensamentos
exclusivamente lógico-simbólicos, formais, ao programarem.
São pensamentos extremamente restritos. Sim, mostrei que os computadores
só lidam com números. Eu acho que a denominação
"Simulação de processos cognitivos" é
muito mais correta que "inteligência artificial". "Machine
learning" deveria ser "sistemas de dedução de
parâmetros". E há muitas outras mistificações,
como por exemplo a "memória" dos computadores, que
deveriam ser denominadas como antigamente, "unidade de armazenamento
de dados". Lembrar que nãos sabemos o que é a inteligência,
nem como o ser humano aprende, nem como nossa memória funciona.
Portanto, associar essas funções às máquinas
degrada a imagem que se deveria ter do ser humano e eleva as máquina
a ao nível humano, o que também é indevido e perigoso
do ponto de vista psicológico.
- [1] No meu caso, a palestra foi uma revisão de conceitos
que aprendi há muito tempo. [2] Não tive dúvidas.
[3] A palestra é muito boa para começar a desmistificar
os computadores para a grande maioria das pessoas. RESP.: Acho
que você não deve ter aprendido antes o que falei na última
parte, do que os computadores podem e não podem fazer... Infelizmente,
a "maioria" se restringiu a 7 pessoas apenas... Falta de divulgação.
- [1] Que a matematica y os numeros esta en computadores. [2]
Sobre a inteligencia artificial. [3] Muito interesante e importante.
- [1] Que tudo depende de uma regra seja ela gramatical, matematica,
tipo: cálculos precisa de números e ordens nas medidas
corretas, como as preposições [?] dos numeros para dar
vida a ele! computador tem dados não informações.
[2] Não ficou! [3] Palestra muito enfática,
bem elaborada no segimento que deve passar, parabéns ao mestre
por ensinar de forma na linguagem atual, facilitando o entendimento
do tema aplicado! Adorei. RESP.: Sim, como eu expliquei, para
um dado se transformar em uma informação, ele deve ser
recebido por um ser humano e compreendido por ele/ela. Para mais
detalhes, veja meu artigo
www.ime.usp.br/~vwsetzer/dado-info.html
O ocmputador é uma máquina de serguir estritamente, inexoravelmente,
regras gramaticais expressas matematicamente, isto é, ele não
contém semântica, isto é, compreensão.
- [1] Que o computador só existe por causa dos "Dados"
de pessoas digitam. O ser humano é mais importante e sempre vai
ser. [2] Nâo tive. [3] Muito importante e inteligente
essa iniciativa da palestra para informar o que muita gente não
sabe nem imagina. Amei. Muito obrigada. "A matemática é
linda." RESP.: Acho fumdamental se conhcer as diferenças
entre os seres humanos e as máquinas. O computador é a
maior metáfora para a concepção errada de que o
ser humano é uma máquina, isto é, um sistema puramente
físico, pois o computador simula uma espécie (restrita)
do pensamento humano.
- [1] Mecanismos para diversas representações numéricas
no dia a dia. [2] Diversas, tenho várias dificuldades
c/ a matemática. [3] Talvez associar cada sistema à
vida prática, podería melhorar o entendimento. Obrigado
e parabéns pela iniciativa. RESP.: De fato, o assunto
não tem aplicações práticas, a não
ser na programação de computadores; mas compreender como
eles funcionam é fundamental para se os usar bem e em áreas
onde esse uso é válido.
2. 30/3/19, oficina para professores e alunos de licenciatura em matemática,
e interessados, no Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática
(CAEM), do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da
USP, Cidade Universitária, São Paulo, dentro do projeto
Embaixadores da Matemática do IME, info: caem.ime.arro.at gmail.com,
- [1] O que a maioria dos professores não discute nos cursos
introdutórios de ciências da computação:
a manifestação física dos computadores, o funcionamento
de circuitos. [2] Nenhuma. [3] Achei a atividade boa por dar significado
às bases de numeração.
- [Profa.] [1] Sobretudo, metodologias de ensino. [2] Por que não
utilizamos o sistema binário no lugar de decimal? [3] Oficina
muito produtiva, professor com uma linguagem acessível e fácil
de entender, simpático e nos dá muitas dicas de metodologia
de ensino. RESP.: Um dos truques didáticos que usei foi
transmitir meu entusiasmo pelo assunto, mostrando como ele é
interessante. Quando o professor coloca entusiasmo em suas palavras,
ele transmite esse entusiasmo para os alunos, que acham o assunto interessante
como o próprio professor. Quanto ao uso do sistema binário,
seria extremamente complicado e confuso ler e escrever números
nesse sistema, apesar de as operações aritméticas
serem mais simples, como expus. Como mostrei, um número binário
tem comprimento em geral 3,3 vezes maior do que um decimal! Além
disso, estamos acostumados com o sistema decimal. O sistema binário
só se tornou importante com o advento dos computadores, a partir
da década de 1940, e principalmente com a popularização
dos computadores pessoais, a partir da década de 1980.
- [Aluno de licenciatura] [1] Acho que tudo. A oficina inteira é
um crescente onde uma coisa se soma à outra. Entretanto, aprender
a introduzir conceitos para os alunos, para mim, é o mais importante.
[2] Dos esquemas dos circuitos, mas creio que não foi um empecilho.
Acho que essa parte dos circuitos poderia ser mostrada com esquemas
mais simples. [3] Muito boa a oficina! Professor, quero seu livro e,
quando houver outra palestra ou oficina sua, eu irei. Realmente gostei
muito. O senhor explica de uma forma muito lúdica e didática.
RESP.: Atenção: mostrei os circuitos apenas como
rápida ilustração. Não pretendia que vocês
compreendessem totalmente o funcionamento deles, se bem que com os relés
isso realmente é simples. Quanto ao meu livro ("A matemática
pode ser interessante ... e linda!"), cujo boneco mostrei a vocês,
acho que não vai sair impresso antes de uns 6 meses. Espero entregar
à Editora da USP um novo original corrigido na próxima
semana.
- [Profa.] [1] Tudo para mim foi importante. Foi excelente. [2] Não
ficou dúvida, foi ótimo. [3] Gostei muito da oficina.
- [1] Como funciona a conversão para hexadecimal. Achei fascinante!
[2] Subtração pelo método tradicional. [3] A parte
de aritmética com binários foi muito rápida (acabou
ficando confusa). Amei a intuição das ideias (dínamo,
placas...). RESP.: Acho que você se refere à conversão
de um número decimal para um binário, com as divisões
consecutivas por 2. Para converter um decimal para o hexadecimal, pode-se
primeiro passar para o binário e depois agrupar cada sequência
de 4 bits em um hexadecimal. Sobre a subtração de números
binários, veja a apresentação da palestra em meu
site, acho que examinando com calma você vai compreender
o "vai menos um". Sobre o "dínamo", acho
que você se refere ao relé.
- [Aluna de 8a. série do ensino fundamental!] [1] Aprendi coisas
novas muito além do conteúdo da escola. [2] Minha dúvida
foi no circuito biestável. RESP.: Veja minha resposta
acima, sobre minha intenção ao mostrar os circuitos.
- [Prof.] [1] A representação dos números na mão
de uma forma didática. [2] Por que as memórias caminham
4, 8, 16, 32, 64 e não 15, 20, 22? [3] Foi muito proveitoso.
RESP.: Você certamente refere-se a pen drives com 4 GB
(gigabytes, bilhões de bytes), 8GB etc. Como eu contei, os bits
são agrupados em grupos de bytes, isto é, de 8 bits cada
grupo. O acesso a esses bytes é feito por meio dos chamados endereços
deles, isto é, sua posição no armazenamento do
pen drive. Usando potências de 2 os endereços, que têm
um certo número fixo de bits, podem ser totalmente usados. Se
houvesse apenas 20 GB, uma parte do endereço jamais seria usada.
Não sei se há alguma outra conveniência tecnológica
de fabricação. Para quem, como eu, começou na década
de 1960 a usar computadores cuja unidade central de armazenamento era
feita com pequeninos núcleos de ferrite, onde 20.000 bytes (20
KB) ocupavam uma caixa de uns 20 cm de lado, parece um milagre que se
consiga colocar, por exemplo, 8 GB em um pendrive quase quadrado com
1 cm de lado, como um que tenho em mãos neste momento.
1. 8/11/18, para alunos do 3o. ano do ensino médio da
E. E. Profa. Aracy Da Silva Freitas, Mongaguá, SP, dentro do projeto
Embaixadores da Matemática do IME; info: Profa. Angela Makie Nakazawa
e012269.arrobat educacao.sp.gov.br {EM}
- [1] Aprendi sobre números binários, contagens unária
e tipos de contagem. [2] A maior dúvida que permaneceu foi sobre
multiplicações em números binários. [3]
Foi uma palestra interessante, utilizando matérias as quais já
aprendemos, como por exemplo, Progressão Geométrica (P.G.)
e passando mais conhecimentos sobre coisas simples do dia a dia que
não pensamos sobre. A interação com a turma foi
essencial para melhor entendimento. RESP.: Sobre a multiplicação
binária, baixe a apresentação e veja o slide
correspondente.
- [1] Nova forma de subtração; sistema binário;
contexto histórico do sistema binario e ferramenta de cálculo.
[2] Organizar as posições dos números binários.
[3] Professor nota 10, com exemplificação prática,
ótima aula! Valeu, professor! Obr por essa aula! RESP.:
Sobre a notação posicional dos números binários,
note que se um número binário é, por exemplo, b3b2b1b0
então o valor do número corresponde é b3x23,
+ b2x22 + b1x21
+ b0x20. A potência de 2 indica a
posição do algarismo binário bi,
analogamente aos números decimais.
- [1] O começo do uso de binarios e o fim do algarismo romanos.
[2] Sobre o sistema binário, pois não tive base para compreender
a explicação do professor. [3] A palestra foi muito bem
descontraída [?], o assunto abordado é muito curioso,
todos tem muitos duvidas e foi um prazer aprender mais sobre o assunto.
RESP.: Baixe a apresentação e tente estudar cada
passagem.
- [1] Os números binarios. [2] Nenhuma aprendi e entendi tudo
oque foi explicado. [3] Aula bem explicativa e super legal.
- [1] Como trabalha o computador, binário. [2] Muitos números.
[3] Demorou muito tempo. RESP.: Infelizmente o assunto é
vasto. Como essa foi a primeira vez que eu dei essa palestra, não
tinha ideia de quanto as partes práticas iriam durar. Da próxima
vez vou pedir 2 horas.
- [1] Tudo foi importante, porém aprender sobre o binário
chamou mais a minha atenção. [3] Sua palestra é
otima, o senhor explica as coisas de maneiras diferentes, fazendo com
que nos aprendemos facilmente. Parabéns, gostei muito.
- [1] Aprendi a como formar números apenas usando os dedos com
o sistema numérico unário. [2] Nenhuma dúvida.
[3] A palestra foi bastante educativa, pois adiquirimos mais conhecimento
sobre a matematica e aprendemos mais. RESP.: Cuidado, usamos
os dedos no início para representar o sistema numérico
unário (ou dos palitinhos), depois vimos como associar cada algarismo
decimal a um só dedo, e finalmente como associar cada dedo a
uma posição de cada algarismo binário.
- [1] Aprendi mais sobre sistema numérico unário. [2]
Nenhuma. [3] A palestra foi muito construtiva pois aprendemos que a
matemática foi fundamental em uma parte do nosso conhecimento.
- [1] Aprendi a história do sistema decimal, circuitos binários,
aritmética. [2] A importância de vários dígitos.
[3] Poderia haver mais interação entre os professores
e alunos. Palestra ótima. RESP.: Você se referiu
aos seus professores? Por minha parte, tentei interagir bastante...
- [1] Sistema binário. [2] Ábaco romano. [3] Gostei muito
da palestra. RESP.: Eu devia ter trazido um ábaco para
mostra como se faz contas com ele. Não tive essa ideia antes.
- [1] Transformar um número binário em decimal, ou vice-versa.
[2] Não fiquei com dúvida. [3] Adorei a palestra, para
meu conhecimento veio muito a acrescentar, acredito que a sala toda
também. Obrigado pelo conhecimento.
- [1] Que os números (0 e 1) no sistema binario é basicamente
P.G. [2] Soma e subtração de sistema binario. [3] Exemplos
para coisas simples é cansativo, economizar tempo. Explicação
de coisas (complexas) bem elaborada. RESP.: No sistema binário,
a P.G. é 1, 2, 4, 8 etc. No sistema decimal, é 1, 10,
100, 1000 etc.
- [1] Que com o tempo os calculos se tornaram mais simples, e como a
matemática está no nosso dia a dia de forma simples, e
que existe outras maneiras de resolver uma conta. [2] Não há
dúvidas. [3] Gostei muito da palestra, parabéns, otimo
meio de ensinar, fácil entendimento, e clareza nas explicações.
Obg. RESP.: Sim, o sistema decimal posicional permitiu que se
registrassem os cálculos, e não só os dados e os
resultados, como era o caso do uso dos algarismos romanos.
- [1] Operações com os binários. [2] Foi bem específico
nas explicações, não restaram dúvidas. [3]
Achei interessante peque [?] no sistema com a lâmpada.
- [1] A questão histórica dos numeros binarios ou até
mesmo como os calculos eram efetuados em séculos antigos. [2]
Existiram outras formas de se subtrair números binarios? [3]
Bem educativa, ajudou muito a entender a diversidade que os numeros
possuem. RESP.: Mostrei duas maneira de se fazer subtrações,
a usual emprestando 1 do vizinho da esquerda, e outra usando a soma
pelo complemento em relação ao 1 no caso binário
e em relação ao 9 no caso decimal. Examine a parte correspondente
na apresentação.
- [1] Foi ver como funciona os sistema binario, e onde isso tudo começo
pelo sistema numérico unário. [2] A aritmetica binaria.
[3] Apresentação bem legal. RESP.: Estude o capítulo
da apresentação sobre aritmética binária,
quem sabe você vai entender pensando em casa passo.
- [1] O sistema numérico unário. [2] Aritmética
binaria. [3] Bem interessante os topicos, bem explicados, não
entendi algumas coisas mas ótima palestra. RESP.: Idem
- [1] Aprendi como era calculado os numeros romanos e aprendi a calcular
os numeros binarios. [2] Aritmética binaria. [3] Muitas explicações
que achei importante, muito interessante os tópicos e uma ótima
e interessante palestra. RESP: Ibidem.
- [1] Que os computadores são binarios e o porque disso. [2]
A minha maior duvida, foi sobre o sistema de multiplicação
dos números binarios. [3] Palestra muito interessante e bem explicada.
RESP.: Estude o exemplo da apresentação
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