Probabilidade Avançada II

Número de créditos: 8

Objetivo: Complementar as as noções básicas da Teoria das Probabilidades adquiridas no curso de Probabilidade Avançada I, introduzindo tópicos especiais da teoria moderna de probabilidades, centradas nas noções de Martingais, Teoria Ergódica e elementos de Cálculo Estocástico.

Justificativa: Os tópicos tratados neste cursos constituem ferramentas indispensáveis para o trabalho de pesquisa em Teoria de Probabilidades e Teoria Estatística, assim como para aplicações modernas em áreas tão variadas como tratamento do sinal, finanças, etc.

Programa:

1.

Martingais

(a)

Convergência Quase-Certa

(b)

Desigualdade de Doob, Convergência em L^p

(c)

Integrabilidade Uniforme, Convergência em L¹

(d)

Teorema da Parada Ótima

2.

Processos Estacionários e Teorema Ergódico de Birkhoff

3.

Movimento Browniano

(a)

Construção

(b)

Propriedade de Markov, Princípio da Reflexão

(c)

Tempos de Passagem

(d)

Propriedades das Trajetórias

4.

Integração Estocástica

(a)

Construção da Integral Estocástica

(b)

Fórmula de Itô, Teorema de Girsanov

1cm

Referências

1cm

Mesmas que para Probabilidade Avançada I mais

1.

Oksendal, B. K.(1998) Stochastic Differential Equations : An Introduction With Applications. Springer.

2.

Karatzas, I.; Shreve, S.E.(1988). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.

3.

Durrett, R.; Pinsky, M.(1996) Stochastic Calculus : A Practical Introduction. CRC Press.