Probabilidade Avançada I

Número de créditos: 8

Objetivo: Introduzir as noções básicas de Teoria das Probabilidades em espaços abstratos, incluindo os elementos necessários de Teoria da Medida, no quadro formulado por Kolmogorov.

Justificativa: O tratamento geral da Teoria da Probabilidades requer a sua formulação em espaços abstratos, no quadro introduzido por Kolmogorov.

1.

Espaços de Probabilidade

(a)

Medidas de Lebesgue-Stieltjes, Teorema da Extensão de Carathéodory

(b)

Medidas de Probabilidade, Variáveis Aleatórias

(c)

Integração, Esperança, Teoremas de Convergência

(d)

Medidas produto, Teorema de Fubini

(e)

Independência

(f)

Teorema da Extensão de Kolmogorov

(g)

Teorema de Radon-Nikodym, Esperança Condicional

2.

Leis dos Grandes Números

(a)

Convergência em Probabilidade e Convergência Quase-Certa

(b)

Lei Fraca dos Grandes Números

(c)

Lemas de Borel-Cantelli

(d)

Lei Forte dos Grandes Números

3.

Teorema Central do Limite

(a)

Convergência em Distribuição

(b)

Funções Características

(c)

TCL para Variáveis Aleatórias I.I.D.

(d)

TCL para Arranjos Triangulares

.5cm

Referências

1cm

1.

Durrett, R.(1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press.

2.

Shiryaev, A. N.(1996) Probability. Second edition. Springer.

3.

Chung, K.L.(1974). A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press

4.

Breiman, L.(1968). Probability. Addison-Wesley (republicado por SIAM)

5.

Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. Third edition. Wiley.

6.

Feller, W.(1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley.

7.

Lamperti, J.(1966). Probability: A Survey of the Mathematical Theory. Benjamin.