SISTEMAS NUMÉRICOS. POR QUE OS COMPUTADORES USAM
OS SISTEMAS BINÁRIO E HEXADECIMAL?

Uma palestra do projeto Embaixadores da Matemática do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP

AVALIAÇÕES DE PARTICIPANTES

Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação, IME-USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer – esta versão: 30/3/19

Nesta página encontram-se, em ordem cronológica reversa a partir de 11/2018, todas transcrições literais (isto é, sic, inclusive com erros ortográficos e de redação, quando se trata de alunos de escolas; as partes ilegíveis são anotadas com [?]) de avaliações de participantes desta palestra, conforme escreveram no One-minute paper: [1] Coisa mais importante aprendida; [2] Maior dúvida que ficou; [3] Comentários. Se foi possível distinguir a avaliação de um professor, ela é precedida de [Prof.]. Os originais estão à disposição para exame. Note-se que nem todos os participantes entregam as avaliações. As pestras dadas dentro do projeto Embaixadores da Matemática estão assinaladas com {EM}. Nas últimas avaliações, estão sendo dadas respostas a algumas dúvidas e comentários, marcadas com RESP. Ver também o resumo e a apresentação em ppt.

2. 30/3/19, oficina para professores e alunos de licenciatura em matemática, e interessados, no Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática (CAEM), do Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP, Cidade Universitária, São Paulo, dentro do projeto Embaixadores da Matemática do IME, info: caem.ime.arro.at gmail.com,

  • [1] O que a maioria dos professores não discute nos cursos introdutórios de ciências da computação: a manifestação física dos computadores, o funcionamento de circuitos. [2] Nenhuma. [3] Achei a atividade boa por dar significado às bases de numeração.
  • [Profa.] [1] Sobretudo, metodologias de ensino. [2] Por que não utilizamos o sistema binário no lugar de decimal? [3] Oficina muito produtiva, professor com uma linguagem acessível e fácil de entender, simpático e nos dá muitas dicas de metodologia de ensino. RESP.: Um dos truques didáticos que usei foi transmitir meu entusiasmo pelo assunto, mostrando como ele é interessante. Quando o professor coloca entusiasmo em suas palavras, ele transmite esse entusiasmo para os alunos, que acham o assunto interessante como o próprio professor. Quanto ao uso do sistema binário, seria extremamente complicado e confuso ler e escrever números nesse sistema, apesar de as operações aritméticas serem mais simples, como expus. Como mostrei, um número binário tem comprimento em geral 3,3 vezes maior do que um decimal! Além disso, estamos acostumados com o sistema decimal. O sistema binário só se tornou importante com o advento dos computadores, a partir da década de 1940, e principalmente com a popularização dos computadores pessoais, a partir da década de 1980.
  • [Aluno de licenciatura] [1] Acho que tudo. A oficina inteira é um crescente onde uma coisa se soma à outra. Entretanto, aprender a introduzir conceitos para os alunos, para mim, é o mais importante. [2] Dos esquemas dos circuitos, mas creio que não foi um empecilho. Acho que essa parte dos circuitos poderia ser mostrada com esquemas mais simples. [3] Muito boa a oficina! Professor, quero seu livro e, quando houver outra palestra ou oficina sua, eu irei. Realmente gostei muito. O senhor explica de uma forma muito lúdica e didática. RESP.: Atenção: mostrei os circuitos apenas como rápida ilustração. Não pretendia que vocês compreendessem totalmente o funcionamento deles, se bem que com os relés isso realmente é simples. Quanto ao meu livro ("A matemática pode ser interessante ... e linda!"), cujo boneco mostrei a vocês, acho que não vai sair impresso antes de uns 6 meses. Espero entregar à Editora da USP um novo original corrigido na próxima semana.
  • [Profa.] [1] Tudo para mim foi importante. Foi excelente. [2] Não ficou dúvida, foi ótimo. [3] Gostei muito da oficina.
  • [1] Como funciona a conversão para hexadecimal. Achei fascinante! [2] Subtração pelo método tradicional. [3] A parte de aritmética com binários foi muito rápida (acabou ficando confusa). Amei a intuição das ideias (dínamo, placas...). RESP.: Acho que você se refere à conversão de um número decimal para um binário, com as divisões consecutivas por 2. Para converter um decimal para o hexadecimal, pode-se primeiro passar para o binário e depois agrupar cada sequência de 4 bits em um hexadecimal. Sobre a subtração de números binários, veja a apresentação da palestra em meu site, acho que examinando com calma você vai compreender o "vai menos um". Sobre o "dínamo", acho que você se refere ao relé.
  • [Aluna de 8a. série do ensino fundamental!] [1] Aprendi coisas novas muito além do conteúdo da escola. [2] Minha dúvida foi no circuito biestável. RESP.: Veja minha resposta acima, sobre minha intenção ao mostrar os circuitos.
  • [Prof.] [1] A representação dos números na mão de uma forma didática. [2] Por que as memórias caminham 4, 8, 16, 32, 64 e não 15, 20, 22? [3] Foi muito proveitoso. RESP.: Você certamente refere-se a pen drives com 4 GB (gigabytes, bilhões de bytes), 8GB etc. Como eu contei, os bits são agrupados em grupos de bytes, isto é, de 8 bits cada grupo. O acesso a esses bytes é feito por meio dos chamados endereços deles, isto é, sua posição no armazenamento do pen drive. Usando potências de 2 os endereços, que têm um certo número fixo de bits, podem ser totalmente usados. Se houvesse apenas 20 GB, uma parte do endereço jamais seria usada. Não sei se há alguma outra conveniência tecnológica de fabricação. Para quem, como eu, começou na década de 1960 a usar computadores cuja unidade central de armazenamento era feita com pequeninos núcleos de ferrite, onde 20.000 bytes (20 KB) ocupavam uma caixa de uns 20 cm de lado, parece um milagre que se consiga colocar, por exemplo, 8 GB em um pendrive quase quadrado com 1 cm de lado, como um que tenho em mãos neste momento.

1. 8/11/18, para alunos do 3o. ano do ensino médio da E. E. Profa. Aracy Da Silva Freitas, Mongaguá, SP, dentro do projeto Embaixadores da Matemática do IME; info: Profa. Angela Makie Nakazawa e012269.arrobat educacao.sp.gov.br {EM}

  • [1] Aprendi sobre números binários, contagens unária e tipos de contagem. [2] A maior dúvida que permaneceu foi sobre multiplicações em números binários. [3] Foi uma palestra interessante, utilizando matérias as quais já aprendemos, como por exemplo, Progressão Geométrica (P.G.) e passando mais conhecimentos sobre coisas simples do dia a dia que não pensamos sobre. A interação com a turma foi essencial para melhor entendimento. RESP.: Sobre a multiplicação binária, baixe a apresentação e veja o slide correspondente.
  • [1] Nova forma de subtração; sistema binário; contexto histórico do sistema binario e ferramenta de cálculo. [2] Organizar as posições dos números binários. [3] Professor nota 10, com exemplificação prática, ótima aula! Valeu, professor! Obr por essa aula! RESP.: Sobre a notação posicional dos números binários, note que se um número binário é, por exemplo, b3b2b1b0 então o valor do número corresponde é b3x23, + b2x22 + b1x21 + b0x20. A potência de 2 indica a posição do algarismo binário bi, analogamente aos números decimais.
  • [1] O começo do uso de binarios e o fim do algarismo romanos. [2] Sobre o sistema binário, pois não tive base para compreender a explicação do professor. [3] A palestra foi muito bem descontraída [?], o assunto abordado é muito curioso, todos tem muitos duvidas e foi um prazer aprender mais sobre o assunto. RESP.: Baixe a apresentação e tente estudar cada passagem.
  • [1] Os números binarios. [2] Nenhuma aprendi e entendi tudo oque foi explicado. [3] Aula bem explicativa e super legal.
  • [1] Como trabalha o computador, binário. [2] Muitos números. [3] Demorou muito tempo. RESP.: Infelizmente o assunto é vasto. Como essa foi a primeira vez que eu dei essa palestra, não tinha ideia de quanto as partes práticas iriam durar. Da próxima vez vou pedir 2 horas.
  • [1] Tudo foi importante, porém aprender sobre o binário chamou mais a minha atenção. [3] Sua palestra é otima, o senhor explica as coisas de maneiras diferentes, fazendo com que nos aprendemos facilmente. Parabéns, gostei muito.
  • [1] Aprendi a como formar números apenas usando os dedos com o sistema numérico unário. [2] Nenhuma dúvida. [3] A palestra foi bastante educativa, pois adiquirimos mais conhecimento sobre a matematica e aprendemos mais. RESP.: Cuidado, usamos os dedos no início para representar o sistema numérico unário (ou dos palitinhos), depois vimos como associar cada algarismo decimal a um só dedo, e finalmente como associar cada dedo a uma posição de cada algarismo binário.
  • [1] Aprendi mais sobre sistema numérico unário. [2] Nenhuma. [3] A palestra foi muito construtiva pois aprendemos que a matemática foi fundamental em uma parte do nosso conhecimento.
  • [1] Aprendi a história do sistema decimal, circuitos binários, aritmética. [2] A importância de vários dígitos. [3] Poderia haver mais interação entre os professores e alunos. Palestra ótima. RESP.: Você se referiu aos seus professores? Por minha parte, tentei interagir bastante...
  • [1] Sistema binário. [2] Ábaco romano. [3] Gostei muito da palestra. RESP.: Eu devia ter trazido um ábaco para mostra como se faz contas com ele. Não tive essa ideia antes.
  • [1] Transformar um número binário em decimal, ou vice-versa. [2] Não fiquei com dúvida. [3] Adorei a palestra, para meu conhecimento veio muito a acrescentar, acredito que a sala toda também. Obrigado pelo conhecimento.
  • [1] Que os números (0 e 1) no sistema binario é basicamente P.G. [2] Soma e subtração de sistema binario. [3] Exemplos para coisas simples é cansativo, economizar tempo. Explicação de coisas (complexas) bem elaborada. RESP.: No sistema binário, a P.G. é 1, 2, 4, 8 etc. No sistema decimal, é 1, 10, 100, 1000 etc.
  • [1] Que com o tempo os calculos se tornaram mais simples, e como a matemática está no nosso dia a dia de forma simples, e que existe outras maneiras de resolver uma conta. [2] Não há dúvidas. [3] Gostei muito da palestra, parabéns, otimo meio de ensinar, fácil entendimento, e clareza nas explicações. Obg. RESP.: Sim, o sistema decimal posicional permitiu que se registrassem os cálculos, e não só os dados e os resultados, como era o caso do uso dos algarismos romanos.
  • [1] Operações com os binários. [2] Foi bem específico nas explicações, não restaram dúvidas. [3] Achei interessante peque [?] no sistema com a lâmpada.
  • [1] A questão histórica dos numeros binarios ou até mesmo como os calculos eram efetuados em séculos antigos. [2] Existiram outras formas de se subtrair números binarios? [3] Bem educativa, ajudou muito a entender a diversidade que os numeros possuem. RESP.: Mostrei duas maneira de se fazer subtrações, a usual emprestando 1 do vizinho da esquerda, e outra usando a soma pelo complemento em relação ao 1 no caso binário e em relação ao 9 no caso decimal. Examine a parte correspondente na apresentação.
  • [1] Foi ver como funciona os sistema binario, e onde isso tudo começo pelo sistema numérico unário. [2] A aritmetica binaria. [3] Apresentação bem legal. RESP.: Estude o capítulo da apresentação sobre aritmética binária, quem sabe você vai entender pensando em casa passo.
  • [1] O sistema numérico unário. [2] Aritmética binaria. [3] Bem interessante os topicos, bem explicados, não entendi algumas coisas mas ótima palestra. RESP.: Idem
  • [1] Aprendi como era calculado os numeros romanos e aprendi a calcular os numeros binarios. [2] Aritmética binaria. [3] Muitas explicações que achei importante, muito interessante os tópicos e uma ótima e interessante palestra. RESP: Ibidem.
  • [1] Que os computadores são binarios e o porque disso. [2] A minha maior duvida, foi sobre o sistema de multiplicação dos números binarios. [3] Palestra muito interessante e bem explicada. RESP.: Estude o exemplo da apresentação