OS SURPREENDENTES CONCEITOS DE INFINITO
NA GEOMETRIA, NOS CONJUNTOS DE NÚMEROS E NA FÍSICA

Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação
Instituto de Matemática e Estatística da USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer -- esta versão: 31/12/19

Objetivo

Introduzir as noções de infinito na matemática e mostrar como são interessantes e surpreendentes, seu histórico, e também como ocorrem na física, levando a problemas filosóficos e de concepção de mundo.

Resumo

Geometria: o ponto como infinitésimo contendo todas as formas; o contínuo; a reta e duas maneiras de compreender os seus extremos infinitos; divisões do plano por uma reta, por retas paralelas e coincidentes; exercícios meditativos. Conjuntos de números: cardinalidade; bijeção; números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; a raiz quadrada de 2; comparação dos infinitos; a teoria dos números transfinitos de Georg Cantor; a diagonalização dos racionais; comparação entre os infinitos pontos de um segmento de reta, de um quadrado plano e de um cubo n-dimensional; números complexos. Física: os infinitésimos do microcosmo e o infinito do macrocosmo. Giordano Bruno. A teoria dos infinitos universos (múltiplos universos). Concepções de mundo.

Prerequisitos

Não há pré-requisitos. Se não houver conhecimentos básicos de matemática, a prova de que a raiz quadrada de 2 é irracional é pulada.

Público alvo

Público em geral e alunos a partir do 3º ano do nível médio inclusive, por uma questão de maturidade.

Número de participantes

Não há restrições.

Atenção: se a aula for para escolas, é absolutamente essencial que professores estejam permanentemente presentes, para manter a disciplina dos alunos.

Material necessário

  • Quadro negro ou branco, ou flip chart
  • Meia folha de papel para a avaliação final – pode ser de rascunho, com a parte detrás impressa.

Duração

Uma hora e meia.

Avaliação

No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.

As avaliações são introduzidas no site, acompanhadas de comentários sobre as respostas. Ver a página com as avaliações das palestras dadas.

Referências

Georg Cantor: en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

Giordano Bruno: en.wikipedia.org/wiki/Giordano_Bruno