MATÉRIA DO CURSO MAT 112
Prof. Paolo Piccione
Primeiro Semestre 2018
- Preliminares
- Relações em um conjunto. Relações de equivalência. Classes de equivalência.
- Relação de equipotência de um conjunto. Cardinalidade. Conjuntos infinitos.
- Relação de equipolência de segmentos orientados no plano e no espaço. Vetores.
- Vetores
- Operações com vetores: soma e multiplicação por um escalar. Os espaços vetoriais V2 e V3.
- Combinações lineares. Dependência e independência linear.
- Bases. Mudança de base.
- Produto escalar. Ângulo entre vetores.
- Orientação de V2 e V3.
- Produto vetorial. Produto mixto.
- Geometria Analítica
- Sistemas de coordenadas. Origem. Eixos coordenados. Sistemas de coordenadas ortogonais.
- Segmentos. Ponto médio.
- Retas e planos. Equação vetorial e equações paramétricas. Equação geral de um plano.
- Vetor normal a um plano.
- Feixe de planos.
- Posição relativa de retas e planos.
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Listas de Exercícios
- Lista 1. Relações de equivalência. Vetores e operações com
vetores.
- Lista 2. Combinações lineares. Bases. Mudança de base.
- Lista 3. Bases. Mudança de base. Bases ortonormais. Projeções ortogonais.
- Lista 4. Produto vetorial, produto triplo. Ortonormalização de Gram-Schmidt.
- Lista 5. Retas e planos.
- Lista 6. Mais sobre retas e planos
Bibliografia:
- P. Boulos, I. Camargo, GEOMETRIA ANALÍTICA: UM TRATAMENTO VETORIAL, 2 ed., McGraw-Hill, São Paulo, 1987
- A.J. Caroli, C. Callioli, M. Feitosa, MATRIZES, VETORES E
GEOMETRIA ANALÍTICA: TEORIA E EXERCÍCIOS, caps.1-5, Ed. L.P.M., São Paulo, 1965
- W.M. Oliva, VETORES E GOMETRIA, Edgard Blücher-EDUSP, 1971.
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