MAC 337/5900 - Computação Musical

Aula 9 - 11/9/7  -  Pure Data (Pd)

• Miller S. Puckette em 1988 criou um programa chamado Max que utilizava uma linguagem gráfica, baseada em blocos e interconectores, para gerenciar em tempo real aspectos de controle de músicas, principalmente MIDI.
• O nome do software é uma homenagem a Max Mathews, um dos pais da Computação Musical.
• Posteriormente, quando os computadores passaram a ser capazes de manipular áudio em tempo real, David Zicarelli adicionou o MSP ao Max fazendo com que um computador caseiro pudesse se transformar numa poderosa estação de processamento de áudio em tempo real.
• Max/MSP foi desenvolvido pelos dois no IRCAM, em Paris, nos anos de 1993 e 1994.
• Max/MSP é hoje em dia o programa mais utilizado por compositores contemporâneos de música erudita (eletroacústica).
• É também usado em outras áreas como bandas de rock, DJs, VJs, etc.
• Outros programas relacionados mas menos usados hoje em dia: CSound e Super Collider (este último, similar ao CSound mas com comandos que permitem fazer laços, estruturas de dados complexas e outras construções que ajudam em composição algorítmica.
• Puckette e Zicarelli posteriormente se mudaram para a California. 
• Zicarelli fundou uma empresa que comercializa o Max, MSP e o JITTER (extensão para processamento de vídeo).
• Puckette se tornou professor da UCSD, escreveu uma versão equivalente do Max/MSP de código aberto chamada Pure Data (Pd).
• Com Max/MSP e Pd qualquer um pode criar timbres desinteressantes instantaneamente.
• Criar timbres interessantes também é fácil mas requer um pouco de estudo e prática.

• Com Pd seremos capazes de sintetizar, gravar, processar e analisar música.
• Estas atividades se estabeleceram na música contemporânea como uma prática comum a partir dos anos 1948-1952.
• Mas, ao contrário da época dos pioneiros, não é necessário se estar em um dos grandes centros de música experimental do planeta; qualquer um com um simples computador vendido em qualquer hipermercado pode fazer Computação Musical hoje em dia!

Ondas sinusoidais, amplitude e freqüência

• Um som digital, como já vimos, é algo da forma:        ...; x[n - 1]; x[n]; x[n + 1]; ...
  
• Uma onda sinusoidal é o exemplo mais freqüente:       x[n] = a cos(ωn + ø) 
• onde a é a amplitude, ω é a freqüência angular e ø é a fase.
  
  
•  Um sinal sinusoidal com taxa de amostragem R, tem freqüência audível:
• f = (ωR) / 2 π

• Os dois jeitos mais comuns de se medir a amplitude são:
  
1. Amplitude de pico:   A_peak{x[n]} = max |x[n]|; n = M,  ...  , M + N - 1
   
   
   
2. RMS (root mean square), i.e., raiz da média dos quadrados:
   
   • A_RMS{x[n]} = \sqrroot{ P{x[n]} }
   • onde P {x[n]} = (1/N) (|x[M]|² + ... + |x[M + N - 1]|²)
• Ver exemplos de ambos na Fig. 1.2, pp. 4.

• No entanto, como a nossa percepção de intensidade do som tem mais a ver com a energia da onda do que com a amplitude, é comum fazermos uma conversão logarítmica dos valores, o que é chamado de dB, ou decibel.
• d = 20 . log₁₀(a/a₀)
• onde a₀ é uma amplitude de referência.
• dobrar a amplitude, significa aproximadamente somar 6,02 dBs
• dobrar a energia, significa aproximadamente somar 3,01 dBs
• A Fig. 3.1 mostra a relação entre decibeis e amplitude.
• Amplitude linear de 0 é equivalente a - infinito dB.

• Em áudio digital, supondo que a amplitude máxima do hardware é 1, é comum adotar-se 
• a₀ = 10^-5 = 0,00001
• neste caso a amplitude máxima é 100 dB e 0 dB é provavelmente inaudível

• Convenientemente, a gama de amplitude que um ser humano é capaz de ouvir, entre a amplitude que danifica o ouvido e a amplitude praticamente inaudível, é cerca de 100 dB também.
• A relação entre amplitude e intensidade percebida não é muito exata: dois sons com mesma amplitude de pico ou mesmo RMS, não necessariamente vão soar com a mesma intensidade.
• No entanto, aumentar em 3dB um sinal vai, com segurança, fazer um som soar um "passo" mais forte.

• Em Computação Musical, é comum variar a amplitude de duas formas:
1. multiplicando um sinal por uma constante, por exemplo y . x[n], onde y é um valor positivo.
2. multiplicando um sinal por uma função que varia lentamente, por exemplo, y[n] . x[n], onde y[n] varia bem lentamente, como por exemplo, um LFO, low-frequency oscilator, que vimos no exemplo do trêmulo com o CSound.
• Caso ambas as funções variem rapidamente, aí o que temos não é uma mudança na amplitude percebida, mas sim uma modulação de amplitude, que gera uma variação no timbre.

• Freqüências, também são representadas comumente com uma escala logarítmica, também devido à forma como a percebemos.
• Os intervalos musicais, são dados pela relação entre as freqüências fundamentais de duas notas.
• Na música ocidental, a oitava (intervalo 2:1) é dividida em 12 intervalos iguais, correspondendo a uma relação 2^1/12, chamados de semitons.
• Na escala do padrão MIDI:
• subir um semitom equivale a somar 1. 
• o Lá 440 é equivalente à nota 69.
• intervalor menores do que um semitom podem ser representados por frações (não comum na música convencional).
• Para converter entre uma altura MIDI m e uma freqüência f em Hz, aplicamos as seguintes fórmulas:
• m = 69 + 12 . log₂(f/440)
• f = 440 . 2^(m-69)/12 
• O dó central, C3, corresponde a MIDI m = 60 e freqüência f = 261,626 ciclos por segundo.

• Um semitom corresponde a um aumento em freqüência da ordem de 6%.
• Semitons são divididos em cents, cada um correspondendo a um centésimo de semitom.
• De forma geral, são necessários 3 cents para que um ouvido bem treinado perceba alguma variação no som.

Introdução a Pd

• Arquivos do Pd são chamados de patches.
• Um patch é uma coleção de caixas interconectadas em uma rede.
• A lateral direita da caixa indica como o texto dentro dela é interpretado e como a caixa funciona.
• Caixa de mensagem: tem a lateral como de uma bandeira e interpreta o texto como uma mensagem a ser enviada para sua saída, assim que a caixa é ativada (por uma mensagem que chega ou por um clique do mouse).
• Caixa de objeto: possui a lateral quadrada e interpretam o texto para instanciar objetos quando o patch é carregado na memória. É o tipo mais comum de caixa no Pd. A primeira palavra indica a classe do objeto e as demais são parâmetros passados ao construtor quando o objeto é criado. O separador é o espaço.
• Caixa de número: possui a borda chanfrada e armazena um número. Este número é jogado para a sua saída quando a caixa é ativada. Ele pode ser alterado com o mouse ou digitando-se um novo valor.
•  Construir exemplo 21 (caixa de mensagem) + 3 (caixa de objeto) = 34 (caixa de número).
• As linhas conectoras podem carregar dois tipos de dados:
1. linhas finas carregam mensagens de controle esporádicas.
2. linhas grossas carregam um fluxo contínuo, normalmente um sinal de áudio.

• Objetos interessantes:
• osc~ x
• gera um sinal na freqüência dada x através de um oscilador sinusoidal.
• entrada: um valor indicando a freqüência (que pode alterar a freq. inicial x)
• saída: um sinal digital na freqüência dada.
• ver a ajuda online dando um duplo clique em cima do objeto em modo de edição.
• *~ x
• multiplicador
• pode multiplicar tanto pelo x dado quanto por um valor dado na entrada direita
• multiplica o valor dado na entrada esquerda e joga na saída
• dac~
• recebe um ou mais sinais digitais na entrada e joga para o conversor digital-analógico.
• o padrão é ter duas entradas gerando uma saída sonora em estéreo.
• Exemplos:
• A01 sinewave
• Note a caixa de mensagem que manda a mensagem dsp 1 e dsp 0 para o objeto global pd
• o ; serve apenas para enviar uma mensagem vazia antes da mensagem para o objeto pd (não entendi para que serve mas não funciona sem ela; acho que sem o ponto e vírgula, ele enviaria a mensagem para a saída e não para o objeto que se está determinando). 
• A02 amplitude
• Deve-se digitar uma amplitude em decibeis na caixa de número ou então usar o mouse para aumentar ou diminuir o valor.
• A03 line - gerador de envoltória linear
• O objeto line~ gera uma rampa linear de valores, atingindo o valor da entrada esquerda no tempo especificado, em milissegundos, pela rampa direita.
• Veja como nesse exemplo, podemos enviar valores para várias entradas através de linhas conectadas unicamente à primeira entrada.
• Construir um patch onde controlamos a amplitude e a freqüência de um oscilador através de dois controles deslizantes.
• A04 line 2 - gráficos em tabelas
• A05 - aninhamento
• síntese aditiva utilizando o objeto somador +~
• tríade maior, i.e., acorde com razão 4:5:6
• output~ é um subpatch gravado no disco, no arquivo output.pd
• A06 - conversão 
• MIDI <-> Freqüência
• envio e recebimento de mensagens sem linhas, usando send (s) e receive (r)
• $1 é o primeiro parâmetro (isso evita um laço infinito)
• A07.fusion.pd
• Síntese aditiva baseada nos harmônicos
• A07 - Modulação de freqüência (FM)
• podemos ver aqui como variações na freqüência da portadora, na freqüência da moduladora e no índice da modulação alteram o timbre e a forma de onda. 
• A08 - Revisão geral

Referências

• Miller S. Puckette. The Theory and Technique of Electronic Music. Capítulo 1. 30/12/2006.