MAC 337/5900 - Computação Musical

Aula 10 - 13/9/7  -  Mais sobre o Pd

Tabelas de Ondas (Wavetables) e Samplers

• De 1950 a 1990 a forma principal de manipulação de amostras sonoras na música eletroacústica eram as fitas magnéticas.
• Amostras sonoras podiam ser recortadas, tocadas de trás prá frente ou tocadas em diferentes velocidades.
• Isso mudou no final da década de 1980 com a entrada em cena de meios de armazenamento digital.
• A partir de meados da década de 1990, os sons começaram a ser gravados quase que exclusivamente em formato digital.
• O formato digital permite fazer todas as manipulações que se faziam antes (de forma mais fácil) e outras novas (por exemplo, manipulação da forma de onda).
• Agora podemos considerar que a amostra sonora é simplesmente uma tabela de onda (wabetable) ou, usando um termo mais preciso da Ciência da Computação, um vetor onde cada posição contém uma amostra em um dado instante. 
• Podemos então percorrer este vetor de diferentes formas e manipular seu conteúdo de formas arbitrárias.
• Além das formas canônicas de percorrer o vetor (de 1 em 1 do início para o fim e do fim para o começo), podemos usar outras formas.
• Em particular, podemos usar uma função (ou um outro vetor) para determinar a ordem na qual os elementos do vetor serão percorridos. Exemplo: Fig 2.2, página 30.

Oscilador de tabelas de ondas (Wavetable oscillator)

• Usando um oscilador de onda dente de serra para percorrer as amostras de uma tabela de onda (Fig 2.3 a), podemos criar um oscilador de tabelas de formas de onda.
• É comum criar tabelas com RMS ou amplitude de pico = 1 e multiplicar a saída por um gerador de envoltória, assim a amplitude resultando é a amplitude da envoltória que é aplicada (as tabelas são normalizadas). Exemplo: (Fig. 2.3 b).
• Tabelas de onda são usadas para se gerar sons com espectro fixo e timbre fixo.
• Têm a vantagem de serem mais leves computacionalmente mas são menos flexíveis (do que um sintetizador FM por exemplo).
• Uma forma de variar o timbre é ter dois ou mais tabelas (banco de formas de onda) e varia de uma para outra dinamicamente.
• Por exemplo, para alternar de uma tabela para outra, podemos fazer o seguinte:
• usamos x[n] para controlar qual tabela usamos; com x[n] = 0 usamos a tabela y, com x[n] = 1 usamos a tabela z;
• com valores entre 0 e 1 usamos uma mistura ponderada de ambas as tabelas;
• o som resultante será então (1 - x[n]) . y[n] + x[n] . z[n]
• que é equivalente a y[n] + x[n] . (z[n] - y[n])
• o que é obtido com o circuito da Fig. 2.4.

Amostragem (Sampling)

• "Sampleamento" (blerght) é algo que se tornou uma prática comum na década de 1990 com o advento de samplers comerciais.
• Inicialmente, eram máquinas muito caras (em geral mais caras que sintetizadores equivalentes) que só alguns poucos estúdios profissionais ou bandas famosas tinham acesso. 
• Hoje em dia, é possível fazer exatamente o mesmo em qualquer computador pessoal, não é mais necessário hardware específico dedicado a esta tarefa.
• Um sampler é um instrumento capaz de gravar pequenas amostras de áudio de comprimento variando de uma fração de segundo (por exemplo, 1 décimo de segundo) até alguns segundos e de tocar, normalmente em loop estas amostras pré-gravadas.
• Por exemplo, podemos gravar 0.2 s de som de uma flauta, armazenar em uma tabela e usar esta tabela com um oscilador de tabela de onda para gerar um timbre de flauta de qualquer duração.
• Se mudarmos a velocidade com que percorremos a tabela, mudamos a altura da nota (freqüência). 
• Por exemplo, percorrendo a tabela no dobro da velocidade, obtemos a oitava acima; na metade da velocidade, na oitava abaixo. Multiplicando por 3/2, 5a acima. por 2^1/12, um semitom acima.
• No entanto, transpor a nota desta forma, transpõe o timbre também.
• Instrumento reais e a voz humana, possuem formas de onda (harmônicos) diferentes em regiões diferentes.
• Para obter uma imitação mais perfeita, precisamos de amostras para cada região (por exemplo, para cada oitava).

• Wavetable oscillators e samplers na verdade são a mesma coisa.
• Se a taxa de remetição do som gravado é abaixo de 20Hz, costuma-se dizer que temos um sampler.
• Se a taxa é acima de 40Hz (até alguns KHz), costuma-se dizer que temos um wavetable oscillator.
• Também, não é necessário tocar a tabela de amostras inteira, podemos tocar apenas trechos dela e mudar isso dinamicamente.
• Esta é a abordagem usada normalmente em Síntese Granular (que estudaremos mais para frente).
• Um Looping Sampler que pode ser usado neste contexto é mostrado na Fig. 2.5.

Envoltórias em Samplers

• Se estamos tocando amostras em loop e pulando de uma tabela para outro, irão ocorrer discontinuidades no final e no início da tabela (1a e última posição do vetor).
• Estas descontinuidades soam como um clique (tique) e devem ser evitadas.
• O início deve conter uma subida suave, começando do 0.
• O fim deve ir morrendo suavemente, até chegar ao 0.
• 50 ms, como vimos na aula passada, é suficiente para eliminar o clique (provavelmente depende do hardware).
• A forma mais simples de fazer isso é ao criar a tabela de onda inicialmente.
• Mas isso nem sempre é possível
• por exemplo quando queremos usar trechos do meio da tabela de onda
• ou quando queremos alterar dinamicamente as características do ataque e do final da nota.
• Portanto, samplers costumam ter geradores de envoltória (funções rampa associadas à amplitude) no início e no final de cada tabela.
• Usamos então uma envoltória que repete na mesma taxa da tabela de onda. Fig. 27.
• Só que isso geraria silêncios no final de cada leitura da tabela. Para evitar isso, usa-se muitas vezes duas versões da mesma tabela em fases diferentes, soando simultaneamente. Assim o som de uma esconde o silêncio da outra. 
• A Fig. 28 mostra uma técnica para se obter ondas dentes de serra com uma defasagem de fase de tamanho a.

Esticamento de Timbres

• Não precisamos nos limitar a fazer um loop das tabelas, concatenando-as em seqüência.
• Podemos inserir espaços de silêncio de diferentes durações entre cada repetição.
• Podemos sobrepor as amostras, ou seja, começar a próxima iteração do laço antes de terminar a anterior.
• Mantemos a freqüência com a qual a tabela é tocada mas alteramos o duty cycle, i.e., a parcela do tempo durante a qual a tabela está sendo tocada.
• A Fig. 29. mostra 3 versões, sempre com período = 20 ciclos mas com duty cycle variando: 100%, 50% e 200%.
• Uma análise de Fourier detalhada (ver pags. 40-43) mostra que variando o duty cycle, variamos os harmônicos do som.
• Assim, como mostra a Fig. 20, esta é uma técnica para se mudar o timbre dinamicamente e continuamente.

Interpolação

• É uma técnica para melhorar a precisão de algoritmos baseados em consultas a tabelas.
• Se queremos gerar uma senóide com taxa de amostragem 44100 a partir de uma tabela de 441 amostras de contendo uma senóide, usamos os valores da tabela para calcular os valores intermediários através de interpolação.
• A interpolação para um valor x não presente na tabela é feita através de um polinômio
• de grau zero: equivalente a pegar o ponto mais próximo a x da tabela
• de grau um: equivale a traçar uma linha reta entre os dois pontos adjacentes da tabela e pegar o valor y da reta para a absissa igual a x
• de grau dois: equivale a traçar uma parábola entre 3 pontos próximos a x.
• de grau três... etc.
• Se a tabela tem poucos pontos, a interpolação vai gerar mudanças de timbres muito perceptíveis, principalmente se for uma interpolação de ordem menor.
• Ao implementarmos a interpolação temos que tomar cuidado com os extremos iniciais e finais da tabela.

Exemplos no Pd

• B01.wavetables:
• baseado no tabosc4 que é um oscilador de tabelas de onda baseado em interpolação com 4 pontos.
• ver Ajuda do tabosc4
• B02.two-wavetables:
• uma tabela usada para controlar a freqüência de um segundo oscilador de tabela.
• testar com variações no sig~, na tabela inferior e, por fim, na tabela superior.
•  B03.tabread4:
• usa o tabread4 (leitor de uma tabela) que permite maior controle sobre a ordem a precorrer a tabela
• aplica a técnica do esticamento de timbres que nós vimos.
• B04.tabread4.interpolation:
• mostra como funciona a interpolação em um caso extremo.
• B05.tabread4.FM:
• sintetizador de FM baseado em oscilador de tabela.
• experimentar mudar parâmetros da FM e depois conteúdo da tabela.
• depois experimentar com freqüência de modulação bem baixa.
• B06.table.switching:
• dicas sobre manipulação de tabelas.
• B07.sampler:
• máquina de riscos: simula VJ operando um disco de vinil
• B08.sampler.loop:
• loucuras mil
• note que podemos gravar uma amostra e depois refina-la manualmente com o mouse para eliminar picos e descontinuidades.

Referências

• Miller S. Puckette. The Theory and Technique of Electronic Music. Capítulo 2. 30/12/2006.