Curso de Verão IME-USP 2023 - Análise Real
Informações Gerais
As informações gerais do curso podem ser consultadas Aqui. O curso irá abrangir o seguinte conteúdo:
- Números reais: axiomatização e Intervalos Encaixantes;
- Sequências Numéricas;
- Limites superior e inferior;
- Continuidade de funções: pontual e uniforme;
- Derivabilidade;
- Integral de Riemann, critérios de integrabilidade e o Teorema Fundamental do Cálculo;
- Séries Numéricas;
- Critérios de convergência;
- Séries de Funções (se o tempo permitir).
Estão previstas duas provas, nos seguintes dias:
Material do Curso
- Apresentação
- Aula 00 - A Linguagem da Matemática
- Aula 01 - Números Naturais
- Aula 02 - Tópicos de Teoria dos Conjuntos
- Aula 03 - Funções e Relações
- Aula 04 - Números Inteiros e Racionais
- Aula 05 - Ordem, Exponenciação e Buracos em \(\mathbb Q\)
- Aula 06 - Números Reais I
- Aula 07 - Números Reais II
- Demonstração do Teorema 3.5 Aula 07
- Aula 08 - Limite de Sequências
- Demonstração do Teorema 3.8 Aula 08
- Aula 09 - Séries
- Aula 10 - Conjuntos Infinitos
- Demonstração do Teorema Fundamental da Aritmética (por Luciene Parron Gimenes DMA-UEM)
- Aula 11 - Topologia da Reta
- Aula 12 - Limite de Funções
- Aula 13 - Funções Contínuas
- Aula 14 - Derivada
- Aula 15 - A Integral de Riemann
- Aula 16 - Cálculo com Integrais
AVISOS IMPORTANTES
- 25/01/2023 - Não haverá aula por conta do feriado do Aniversário da cidade de São Paulo.
- 15/02/2023 - Aula de Exercícios para a P2. Não haverá monitorias nessa semana por conta disso.
- 17/02/2023 - A resolução da P2 deverá ser entregue para o monitor das 11h às 12h.