dúvidas

[Vinicius Cifu Lopes <vclopes@linux.ime.usp.br>]

Oi Pessoal,
  Feliz 2003 !
  Recebi umas dúvidas sobre a primeira lista, abaixo. Tenho recebido
dúvidas apenas atráves de meu e-mail: tudo bem, mas seria legal se você
"conversassem" pela lista eletrônica, porque alguém pode ter uma
explicação mais legal que a minha.
  Abraços,
   Vinicius

> Oi, meu nome é bruno e eu estou fazendo aquele curso de
> logica da poli. Eu Estou tendo algumas dúvidas:

> Eu não consigo entender o que é para definir no ex6.

Nada, já está definido. A expressão "defina", neste caso (não nos outros
exercícios !), pode ser lida como "define-se". A regra geral é: se houver
uma igualdade, essa igualdade é a definição. No exercício, a tarefa é
construir a bijeção.

> No ex.7, o que é imagem direta/inversa de subconjunto de
> A/B. O que é A/B.

Fiz em classe, mas deve ter saído meio corrido. Então aqui vão as
definições: se C é subconjunto de A e D um de B, dada f:A->B, temos a
imagem direta

f[C]={f(x) em B | x em C }

e a inversa

f^(-1)[D]={x em A | f(x) pertence a D }

(Essas são as respostas do exercício: melhor caprichar ! Supunha-se que
vocês deviam misturar os diagramas que fiz em aula com o capítulo zero do
livro.)
  A barra deve ser entendida, nesse caso, como
"respectivamente": direta/inversa de subconjunto de A/B, ou seja, de C/D
-- direta de C, inversa de D.

> E no ex.11 se Sn+1= g[f[Sn]] então Sn+1=Sn?
> Pois g[f[x]]=x, não é?

Não ! Aliás, para quê iríamos definir infinitos conjuntos iguais ? O
problema é, novamente, notação: para f[], serve a explicação anterior,
então f[{x}]={f(x)}, mas basta pensar na função x^2 para ter
f[{-1,1}]={1}. Aqui, f e g são injeções, mas isso não quer dizer que sejam
uma a inversa da outra. Um diagrama de setas (como no colegial) de uma
função entre dois conjuntos (duas ovais, lembram-se ?) ajuda: Sn+1 é a
imagem por g da imagem por f de Sn.
  Não se preocupem se essa lista está um desespero: a idéia é eu repassar
nas aulas ao longo do curso. Estejam à vontade para xeretar em qualquer
livro, apostila, etc, e perguntar aqui na lista eletrônica.
  Novamente abraços,
     Vinicius   <vclopes@linux.ime.usp.br>