As funções exponenciais são caracterizadas pelo fato de
que ao longo do tempo seus valores dobram, no caso de exponenciais
crescentes, ou diminuem para a metade, no caso de exponenciais
decrescentes, num intervalo de tempo constante independente do valor
da função num determinado instante
.
Funções exponenciais decrescentes ocorrem freqüentemente na natureza, talvez o exemplo mais conhecido seja a variação da intensidade de radioatividade de um material radioativo. Estes materiais são caracterizados pela sua meia-vida o que nada mais é do que o intervalo de tempo em que diminui para a metade a intensidade radioativa daquele material.
Funções exponenciais crescentes são muito raras na natureza e quando ocorrem duram um tempo limitado, em geral curto, pois na natureza os recursos disponíveis são sempre limitados. Como as funções exponenciais crescentes têm um crescimento muito acentuado o valor da função rapidamente excede o limite imposto pelos recursos disponíveis.
As áreas da computação e da comunicação parecem desafiar esta afirmativa. De fato, elas vêm se caracterizando, já há décadas agora, por uma sucessão de fenômenos exponenciais crescentes com constantes de tempo de duplicação que variam entre alguns meses até poucos anos. Talvez o processo exponencial mais longo de que se tem notícia na natureza se refere ao crescimento do poder computacional disponível por 1 US$. Este parâmetro vem seguindo uma exponencial crescente de constante de tempo de aproximadamente 18 meses e que vem sendo observada desde o lançamento dos primeiros computadores comerciais em meados da década de 1950. Ou seja, desde esta época, decorridos 40 anos, houve uma duplicação do poder computacional disponível por 1 US$ 27 vezes seguidas, ou seja, uma variação de 134 milhões de vezes em 40 anos. Estes números são aproximados pois não conhecemos um estudo preciso nesta direção, nos termos descritos. Tal estudo, por sinal, pode ser bastante complicado pois não está claro como medir o poder computacional de um sistema computacional complexo que se compõe de muitas componentes, cada uma das quais está sujeito a sua própria lei exponencial de desenvolvimento. De qualquer forma, os números apresentados oferecem uma indicação geralmente aceita como precisa.
Uma outra lei similar é conhecida como lei de Moore. Trata-se de Gordon
Moore, um dos fundadores da Intel, maior fabricante mundial de circuitos
integrados. Ele enunciou a sua lei em 1965, numa época em que um microchip
podia integrar algo como 4 transistores: ``o desempenho de microchips
produzidos em massa vai dobrar a cada 18 meses''. Nota-se que o limitante de preço neste caso é substituído pela
condição de produção em massa o que dá um efeito similar, já que só é
possível produzir em massa componentes suficientemente baratos para poderem
ser absorvidos pelo mercado. Por outro lado, a própria produção em massa
acaba barateando estes componentes. Todos estes fenômenos são observados na
área da computação. A figura 1 dá suporte à Lei de Moore.
Figure: Crescimento da capacidade de memória disponível por US$:
ela dobra a cada 20 meses.
Outra quantidade que vem seguindo uma lei exponencial crescente é a largura de banda disponível para consumo amplo em linhas de transmissão digital. Este processo exponencial começou mais tarde do que o processo do aumento do poder computacional, mesmo porque durante os 15 primeiros anos de existência comercial dos computadores não havia, do ponto de vista de transmissão de dados, nenhum interesse nestas linhas. O processo, porém, vem se acelerando muito nos últimos anos, principalmente com o advento da fibra óptica. Há previsões de que o crescimento deste processo ultrapassará, e de muito, o crescimento do poder computacional [8], [51, pg. 87,].
Figure 2: Crescimento da rede Internet: ela dobra a cada 15 meses.
Observamos que não se espera uma interrupção destes fenômenos nos próximos 15 a 20 anos, ou melhor, não se conhecem, neste momento, barreiras científicas ou tecnológicas que impossibilitem a continuação do processo de evolução tecnológica exponencial da área de informática ou de telecomunicações naquele período [39, 8]. Desta forma, não está descartada a possibilidade de uma nova melhora da ordem de 1000 vezes, nos próximos 15 a 20 anos, na capacidade de processamento de computadores. O progresso poderá ser mais dramático ainda nas capacidades de transmissão dos canais de comunicação. De fato, não estão descartadas velocidades de 25Tbps (25 trilhões de bits por segundo) num futuro não muito distante. Estes ganhos, se concretizados, mais uma vez mudarão completamente o perfil global da área em direções que são absolutamente imprevisíveis neste momento. Como será o mundo em que cada mesa terá um computador que hoje valeria US$ 2.000.000,00, comunicando-se com velocidades um milhão de vezes maiores do que as atuais? Que ``software'' rodará em tal ambiente?
Figure: Número de servidores da teia mundial WWW: ele dobra a cada 14 semanas.
A título de exemplificar o processo exponencial de crescimento incluímos três gráficos. No primeiro, mostramos a evolução dos preços de seis pastilhas de memória. Os preços são ajustados para o valor do dólar americano em 1977 e os dados foram extraídos do livro [26]. No segundo, mostramos a evolução do número de computadores ligados na Internet, com dados extraídos de várias fontes [37, 44, 56]. Dos dados da figura 2 concluímos que desde a sua fundação, 27 anos atrás, o número de computadores na ARPANET/Internet dobra a cada 15 meses, aproximadamente. Mantido este ritmo de crescimento, a Internet terá tantos computadores quantos são os habitantes do planeta terra no ano de 2011. Será que chegaremos lá? Em mais 15 anos apenas?
O terceiro gráfico, cujos dados são provenientes de [25, 56], mostra a espantosa evolução do número de servidores da teia mundial. Este é o mais recente fenômeno da Internet e constitui o processo exponencial mais rápido de que se tem notícia no presente contexto. A figura 3 ilustra o processo, mostrando que o número de servidores da teia dobra a cada 14 semanas, desde o seu advento em 1993. Este crescimento extremamente rápido é provocado pela adoção quase instantânea da nova tecnologia pela Internet já existente. É provável que passado o período de adoção inicial o crescimento da teia passe a acompanhar o crescimento da Internet.
Como se vê, o crescimento exponencial está na base de qualquer entendimento do passado e do futuro da área da informática. Mas, é muito difícil raciocinar com processos exponenciais crescentes. A primeira constatação que conhecemos do crescimento exponencial da capacidade computacional foi feita por John von Neumann [54]. Acreditamos, porém, que em 1957, época da sua morte, nem mesmo von Neumann tinha a visão do que viria em seguida. Uma consideração muito mais precisa do crescimento exponencial, incluindo previsões para um futuro distante, se encontra no livro de Licklider [32] sobre a ``Biblioteca do Futuro'', escrito em 1964. Uma das previsões mais impressionantes sobre o desenvolvimento da informática encontra-se neste livro e está citado na íntegra na subseção 6.11 deste trabalho.