Estatística Avançada II

Número de créditos: 8

Objetivo: Complementar as as noções básicas da Teoria Estatística adquiridas no curso de Estatística Avançada I, introduzindo tópicos especiais da teoria assintótica.

Justificativa: A avaliação de procedimentos estatísticos envolve, via de regra, o estudo do seu comportamento em pequenas e grandes amostras. Neste último caso são fundamentais as ferramentas da teoria assintótica.

Programa:

1.

Ordens de magnitude e séries de Taylor.

2.

Convergência fraca e forte de estimadores. Casos univariado e multivariado. Teoremas de Slutsky.

3.

Teoremas Limite Centrais para o caso multivariado. O Teorema de Cramér-Wold. O Teorema de Hajek-Sidak e aplicações a modelos de regressão. O método delta e transformações estabilizadoras da variância.

4.

Expansões assintóticas.

5.

Comportamento assintótico das estatísticas de ordem e da função de distribuição empírica.

6.

Comportamento assintótico dos estimadores de máxima verossimilhança e dos obtidos pelo método dos momentos. Eficiência assintótica.

7.

Comportamento assintótico dos testes da razão de verossimilhança, de Wald e escore.

8.

Métodos de estimação robustos e equações de estimação.

Referências

1.

Barndorff-Nielson, O.E. e Cox, D.R. (1989). Asymptotic Techniques for Use in Statistics. London, Champman and Hall.

2.

Sen, P.K. e Singer, J.M. (1993). Large Sample Methods in Statistics - An Introduction with Applications. London, Chapman and Hall.

3.

Serfling, R.J. (1.980). Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York, John Wiley and Sons.

4.

Lehman, E.L. (1.998). Elements of Large Sample Theory. Springer, N.Y..