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% Time-stamp: <Monday 26 Feb 2007 11:08:01am BRT yoshi@turan.ime.usp.br>   
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\documentclass[reqno]{amsart}

%% Escrevendo em português:
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
%----------------------------

%\usepackage{refcheck}
\usepackage{srcltx}
\usepackage{fullpage}
%\usepackage{doublespace}
\usepackage{setspace}

\let\:=\colon
\let\epsilon=\varepsilon
\def\e{{\rm e}}
\def\dist{\mathop{\rm dist}\nolimits}
\def\supp{\mathop{\rm supp}\nolimits}
\def\ex{\mathop{\rm ex}\nolimits}
\def\bsigma{\bar\sigma}
\def\RR{\mathbb R}
\def\NN{\mathbb N}
\def\ZZ{\mathbb Z}
\def\llfloor{\left\lfloor}
\def\rrfloor{\right\rfloor}
\def\llceil{\left\lceil}
\def\rrceil{\right\rceil}
\def\({\left(}
\def\){\right)}  
\def\<{\langle}
\def\>{\rangle}
%\let\sim=\thicksim

\newcommand{\tdots}{\,.\,.\,} % in place of \ldots
\newcommand{\larr}{\leftarrow}

\newcommand{\phentao}{\phantom{então}} 
\newcommand{\phsenao}{\phantom{senão}} 
\newcommand{\x}{\hspace*{3ex}} % era 4ex
\newcommand{\xx}{\hspace*{6ex}}
\newcommand{\xxx}{\hspace*{9ex}}
\newcommand{\xxxx}{\hspace*{12ex}}
\newcommand{\xxxxx}{\hspace*{15ex}}
\newcommand{\xxxxxx}{\hspace*{18ex}}
\newlength{\tsts}
\settowidth{\tsts}{9}
\newcommand{\ts}{\hspace{\tsts}}
\newcommand{\RM}{\textrm}
\newenvironment{pseudoc}
         {\begin{list}%
                {}%
                {%
                 \sffamily%
                 \setlength{\partopsep}{1ex}%
                 \setlength{\topsep}{1ex}%
                 \setlength{\leftmargin}{\parindent}%
                 \setlength{\parsep}{0.5ex}%
                }%
          \item}%
         {\end{list}%
         }
\newenvironment{pseudocode}%
         {\begin{pseudoc}%
          \textbf{\textrm{Algoritmo}}\hspace{0.7ex}\ignorespaces%
         }%
         {\end{pseudoc}}

\def\inR{\mathrel{\in_{\text R}}} 

\def\cA{\mathcal A}
\def\cB{\mathcal B}
\def\cC{\mathcal C}
\def\cD{\mathcal D}
\def\cF{\mathcal F}
\def\cG{\mathcal G}
\def\cH{\mathcal H}
\def\cI{\mathcal I}
\def\cL{\mathcal L}
\def\cP{\mathcal P}
\def\cR{\mathcal R}
\def\cS{\mathcal S}

\def\barp{{\bar p}}

\def\prof{\mathop{{\rm prof}}\nolimits}
\def\Bi{\mathop{{\rm Bi}}\nolimits}
\def\Var{\mathop{{\rm Var}}\nolimits}
\def\Cov{\mathop{{\rm Cov}}\nolimits}
\def\dev{\mathop{{\rm dev}}\nolimits}
\def\og{\mathop{{\rm og}}\nolimits}

\def\EE{\mathop{\hbox{\hbox{${\mathbb E}$}}}\nolimits}
\def\PP{\mathop{\hbox{\raise.03ex\hbox{${\mathbb P}$}}}\nolimits}
\def\FF{\mathop{\hbox{\raise.03ex\hbox{${\mathbb F}$}}}\nolimits}

\def\RP{\mathbf{RP}}
\def\BPP{\mathbf{BPP}}

\def\bfx{\textbf{x}}
\def\bfy{\textbf{y}}

\makeatletter
\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi.}
\makeatother

\def\datedue#1{$\{$\textsl{Data de entrega}: #1$\}$}
\def\sugestao#1{[\textit{Sugestão.} #1]}
\def\observacao#1{[\textit{Observação.} #1]}

\begin{document}\onehalfspace 
\title[MAC0122 Algoritmos]{Prova de Recuperação de Princípios de Desenvolvimento de 
  Algoritmos\\2{\tiny o.} semestre de 2006} %\date{Versão de \today}
\maketitle
\footskip=20pt

\noindent
{\bf Instruções:}
\begin{enumerate}\small
\item Não destaque as folhas do caderno de soluções.
\item A prova pode ser feita a lápis.  Cuidado com a legibilidade.
%\item Há~$3$ questões na prova. Verifique antes de começar a prova
%se o seu caderno de questões está completo.
\item Não é permitido o uso de folhas avulsas para rascunho.
%\item Nas questões que envolvem elaboração de programas, coloque
%comentários suficientes para que o programa seja facilmente
%compreendido.
\item Não é necessário apagar rascunhos no caderno de soluções.
\item Asserções imprecisas valem pouco.  Justifique suas asserções (dentro do
  razoável).  Seja claro e objetivo.
%\item \textbf{IMPORTANTE:} \textbf{Faça no máximo 3 questões.}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{enumerate}
%\thispagestyle{empty}  
\item{}[3 pontos]
  \begin{enumerate}
  \item[(\textit{i})] Descreva precisamente o algoritmo de ordenação
    \textit{mergesort} (ordenação por intercalação).
    
  \item[(\textit{ii})] Quanto tempo demora o \textit{mergesort} para ordenar
    um vetor de inteiros com~$n$ entradas?  Justifique sua resposta
    cuidadosamente. 
    
  \item[(\textit{iii})] Descreva precisamente o algoritmo de ordenação
    \textit{quicksort}.
    
  \item[(\textit{iv})] Quanto tempo demora o \textit{quicksort} para ordenar
    um vetor de inteiros com~$n$ entradas?  Justifique sua resposta
    cuidadosamente. 

  \end{enumerate}
  
\item{}[3 pontos] Nesta disciplina, estudamos \textit{tabelas de símbolos}:
  estruturas de dados para armazenar \textit{itens} que admitem as operações
  de inserção e busca de itens por \textit{chaves}, entre outras.
  \begin{enumerate}
  \item[(\textit{i})] Descreva precisamente como implementar uma tabela de
    símbolos usando \textit{árvores binárias de busca} (ABBs).
    
  \item[(\textit{ii})] Discuta as características principais de desempenho de
    tabelas de símbolos implementadas com ABBs (por exemplo, quanto tempo
    demora tipicamente a inserção de um item em uma tal tabela, supondo que há
    na tabela~$n$ itens?).  Justifique sua resposta cuidadosamente,
    explicitando as hipóteses em sua análise.
    
  \item[(\textit{iii})] Descreva precisamente como implementar uma tabela de
    símbolos usando \textit{tabelas de hashing}.
    
  \item[(\textit{iv})] Discuta as características principais de desempenho de
    tabelas de símbolos implementadas com tabelas de hashing (por exemplo,
    quanto tempo demora tipicamente a inserção de um item em uma tal tabela,
    supondo que há na tabela~$n$ itens?).  Justifique sua resposta
    cuidadosamente, explicitando as hipóteses em sua análise.

  \end{enumerate}

%\pagebreak
\bigskip
\item{}[4 pontos] Descreva o projeto de um programa que recebe uma cadeia de
  caracteres~$T$ como entrada e devolve o trecho repetido mais comprido neste
  texto.  Por exemplo, se o texto de entrada for \texttt{aacabcabcbabcbabac},
  então a saída de seu programa deve ser \texttt{abcbab}.
  
  Faça uma descrição cuidadosa de seu projeto de programa: descreva a
  estrutura de dados a ser usada e dê os protótipos das funções principais,
  com uma descrição de o que estas funções devem fazer e como elas poderiam
  ser implementadas (não esqueça do \texttt{main()}).
  
  O seu projeto deve supor que a entrada~$T$ pode ser grande; por exemplo,
  $T$~poderia um livro todo.  Um programa implementado de acordo com o seu
  projeto deve ser tal que
  \begin{enumerate}
  \item[(\textit{i})] sob hipóteses razoáveis, ele leva tempo basicamente não
    muito maior que proporcional a $n\log n$, onde~$n$ é o número de
    caracteres em~$T$,
  \item[(\textit{ii})] ele gasta uma quantidade de memória proporcional ao
    número de caracteres em~$T$.
  \end{enumerate}
  Você deve argumentar por que o programa teria estas propriedades (em
  particular, você deve explicitar as hipóteses que você usa em sua análise).
%   \sugestao{Um \textit{sufixo} de uma cadeia de caracteres~$T$ é um `segmento
%     final' dela.  Os sufixos de \texttt{abcde} são \texttt{abcde},
%     \texttt{bcde}, \texttt{cde}, \texttt{de}, \texttt{e}, e a cadeia vazia,
%     com~$0$ caracteres ($6$~sufixos no total).  Considere os sufixos de~$T$.}

%\bigskip
%\item{}[4 pontos] 

\end{enumerate}  

\endgroup 
\end{document}

% Local Variables: 
% mode: latex
% eval: (Portug-mode)
% TeX-master: t
% End: 

