MAC 115 – Introdução à Computação Instituto de Física – Primeiro Semestre de 2004 - Noturno

Prova 1 – 29/04/2004

Instruções:

1. A prova pode ser feita a lápis. Cuidado com a legibilidade.

2. Não é permitido o uso de folhas avulsas para rascunho.

3. Não é necessário apagar rascunhos no caderno de soluções.

\underline{Questão 1} (valor: 3 pontos)

Simule a execução do programa abaixo destacando a sua saída (o que “vai sair na tela”). Dados de entrada (a serem lidos):

10 8
/*************************************************************
Programa a ser simulado
*************************************************************/
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, j, n, t;
/***** parte a *****/
scanf("%d", &n);
t = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
  if (i % 3 == 0) {
    printf("%d ", i);
    t++;
  }
printf("[Total: %d]\n", t);
/***** parte b *****/
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++) {
  for (j = 0; j < i; j++)
    printf("%d ", (i - j) % 5);
  printf("\n");
}
return 0;
}
/*************************************************************/

\underline{Questão 2} (valor: 3 pontos)

Um inteiro n ≥ 1 é “automórfico” se n^{2} termina em n. Por exemplo, 1, 5, 6, e 25 são automórficos, e estes são todos os inteiros positivos automórficos menores ou iguais a 50. Escreva um programa em C que recebe um inteiro positivo N como entrada e que imprime todos os inteiros automórficos n com 1 ≤ n ≤ N. Vamos definir o formato da saída com um exemplo. Se N = 50, a sua saída deve ser como segue:

1 eh automorfico: 1^2 = 1 [1 tem 1 digito(s)]
5 eh automorfico: 5^2 = 25 [5 tem 1 digito(s)]
6 eh automorfico: 6^2 = 36 [6 tem 1 digito(s)]
25 eh automorfico: 25^2 = 625 [25 tem 2 digito(s)]

\underline{Questão 3} (valor: 4 pontos)

Seja

f(x) = \frac{1}{4}(arctan x) log \frac{1 + x}{1 − x}

Para todo x com |x| < 1, temos

f(x) = ∑_{r=0}^{∞} \frac{x^{4r+2}}{4r + 2}K_{r},  (1)

onde

K_{r} = 1 − \frac{1}{3} + \frac{1}{5} − ⋯ + \frac{1}{4r + 1}.

Portanto, a série do lado direito de (1) é

\frac{1}{2}x^{2} + \frac{13}{90}x^{6} + \frac{263}{3150}x^{10} + \frac{36979}{630630}x^{14} + …

(a) Escreva um programa em C que recebe como entrada um inteiro n ≥ 0 e imprime K_{0}, K_{1}, …, K_{n}.

(b) Escreva um programa em C que recebe como entrada um número real x com |x| < 1 e um inteiro positivo n e imprime uma aproximação para f(x) calculando

f(x) = ∑_{r=0}^{n} \frac{x^{4r+2}}{4r + 2}K_{r}.