Professor: Severino Toscano, sala 139-A do IME, telefone 3091-6223, www.ime.usp.br/~toscano

Horário: Terças 10-12, Quintas 8-10

Avaliação: Tivemos três provas escritas, nos dias 12 de abril, 17 de maio e 11 de julho. Houve ainda um exame final oral, com banca composta por Daniel Tausk e Luiz Fichmann (além do ministrante), realizado nos dias 12 e 13 de julho. Os conceitos foram decididos pela banca, por consenso, com base na média artimética das duas maiores notas das provas escritas e no desempenho do(a) aluno(a) na prova oral.
Resultado excel.
Primeira prova ( pdf ). Segunda versão da segunda prova ( pdf ). Terceira prova ( pdf ).

Programa: 1. Medida Abstrata. 2. Medida exterior e mensurabilidade. A integral de Lebesgue. 3. O teorema de extensão. 4. Os teoremas de Egoroff e Lusin. 5. Integração. 6. Relação entre as integrais de Lebesgue e de Riemann própria e imprópria. 7. Teoremas de Convergência. 8. Medida Produto. O teorema de Fubini. 9. Medidas com sinal e medidas complexas. 10. Continuidade absoluta. 11. Teoremas de Decomposição. 12. O teorema de Radon-Nikodym. 13. O teorema de diferenciação de Lebesgue. O Teorema Fundamental do Cálculo para a Integral de Lebesgue. 14. Os espaços Lp. 15. O dual dos espaços Lp, p maior ou igual a 1 e p menor que mais infinito. 16. O teorema de representação de Riesz (o dual de Co(X)). 17. Séries trigonométricas. Convergência em L2 das séries de Fourier. 18. Transformada de Fourier. Produto de Convolução. Aplicação às Equações Diferenciais Parciais.
Livro-texto: Walter Rudin, Real and Complex Analysis.
Bibliografia adicional: 1. Gerald B. Folland, Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications 2. H. L. Royden, Real Analysis. 3. Robert G. Bartle, Elements of Integration and Lebesgue Measure. 4. Pedro J. Fernandez, Medida e Integração. 5. Chaim S. Honig, A integral de Lebesgue e suas Aplicações.