1. Sejam P o ponto (0,r), Q o ponto de interseção do círculo de centro na origem e raio r com o círculo de centro (1,0) e raio 1, e seja R a interseção da reta PQ com o eixo x. O que acontece com o ponto R quando r tende a zero? (Este é o Problema 58 da Seção 2.3 do Stewart, veja lá a figura)
   Em tempo: Note que há, na verdade, dois pontos na interseção dos dois círculos. Considere a superior, ou então resolva os dois problemas.

2. Problemas 7 e 8 da Lista 1 do Cálculo 1 da Poli, disponível em formato PDF, em www.ime.usp.br/~martha/mat2453/ , e à venda na Xerox do Biênio.

3. Sabendo que o limite de [f(x)-5]/(x-2), quando x tende a 2, é igual a 3, determine o limite de f(x) quando x tende a 2. Mesma pergunta trocando 3 por 4. (Este é o Problema 36 da Seção 1.2 do Thomas)

4. Suponha que f é uma função par, isto é, f(x)=f(-x) para todo x no domínio de f. Sabendo que o limite lateral de f(x), quando x tende a 2 pela esquerda, é igual a 7, o que você pode dizer sobre os limites laterais de f(x) quando x tende a (-2)? (Este é o Problema 42 da Seção 1.2 do Thomas)
   Segunda Lista de Exercícios
   (Continuidade e Derivabilidade) Disponível em formatos dvi e pdf
   Terceira Lista de Exercícios
   (Reta Tangente e Taxa de Variação) Disponível em formatos dvi e pdf
   Quarta Lista de Exercícios
   (Derivação implícita, Teorema do Valor Médio, e mais regras de derivação) Disponível nos formatos dvi e pdf.
   Quinta Lista de Exercícios
   (Gráficos, Máximos e Mínimos)

1. Problema 29h da Lista 2 da Poli, disponível em formato PDF, em www.ime.usp.br/~martha/mat2453/ , e à venda na Xerox do Bloco B do IME.

2. Um atleta deve ir de um ponto A na margem de um rio (sem correnteza) a um ponto B na margem oposta. O rio tem largura a e o ponto A' defronte a A (na margem oposta) dista b de B. Ele deseja minimizar o tempo do percurso, sabendo que vai nadar à velocidade v e correr à velocidade w. Seja q a razão v/w. Mostre que, se q for maior ou igual a um, sua melhor estratégia é nadar direto em direção a B. E mostre que, se q for menor que um, existe um c, dependendo só de a e de q (encontre explicitamente este c), tal que, se b for maior do que c, sua melhor estratégia será nadar em direção ao ponto da margem oposta entre A' e B que dista c de A'; enquanto que, se c for maior ou igual a b, o melhor é nadar direto para B.

3. Seja f uma função contínua definida em um intervalo I, possuindo derivadas contínuas de primeira e de segunda ordens no interior de I. Mostre que, se c for o único ponto crítico de f no interior de I e se f''(c)>0, então c será ponto de mínimo global estrito de f (isto é, f(c)< f(x), para todo x diferente de c em I).

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