Introdução às EDP's, Segundo Semestre de 2009

MAT 5716 - Introdução às Equações Diferenciais Parciais
Pósgraduação em Matemática
Segundo Semestre de 2009

Professor: Severino Toscano, sala 139-A do IME, telefone 3091-6223, www.ime.usp.br/~toscano

Programa: 1. Teoria local de existência: equações reais de primeira ordem; o problema de Cauchy; o teorema de Cauchy-Kowalevski. 3. O operador Laplaciano: propriedades básicas das funções harmônicas; solução fundamental; os problemas de Dirichlet e de Neumann; função de Green. Os problemas de Dirichlet num semi-espaço e numa bola. O princípio da Reflexão. 4. A equação do calor: princípio do máximo, solução em domínios limitados e não-limitados. 5. A equação das ondas: o problema de Cauchy, solução do problema de Cauchy, a equação não-homogênea, o método de abaixamento de Hadamard. 6. Uma introdução à teoria das distribuições.

Bibliografia: 1) Fritz John, Partial Differential Equations, Quarta Edição.
2) Gerald B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations.
3) Michael Spivak, Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume 5, Capítulo 10.
4) Jorge Hounie, Teoria Elementar das Distribuições.

Provas: 7 de outubro e 2 de dezembro.
Primeira prova.
Segunda prova.

Listas:
Primeira lista: escolher um problema da Seção 1.6 e outro da Seção 1.9 do Fritz John.
Segunda lista.
Terceira lista.
Quinta lista.


Disciplina de EDP ministrada no Verão de 2006 na UFSCar