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\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
  \large \bf \sf Terceira Lista de Lógica Fuzzy
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
  \bf Cursos de Verão IME-USP - 2002
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\quest Mostre que a seguinte fórmula ({\em Modus Ponens}) é uma tautologia na
lógica clássica: $[(p\implies q)\wedge p]\implies q$

\vspace{0.3cm}

\quest Escreva as tabelas verdade para os conectivos $\implies$ e $\iff$ na
lógica clássica com valores verdade em $\{0,1\}$.

\vspace{0.3cm}

\quest Na lógica de Lukasiewicz verifique que $a$ e $b$ são lógicamente
equivalentes se $a \iff b$ for uma tautologia. 

\vspace{0.3cm}

\quest Na lógica de Bochvar no conjunto verdade $\{0, u, 1\}$, o conectivo
$\iff$ é definido pela tabela verdade:
\begin{tabular}{c||ccc}
$\iff$ & 0 & u & 1 \\ \hline \hline
0 & 1 & u & 0 \\
u & u & u & u \\
1 & 0 & u & 1
\end{tabular}
Verifique $a$ ser logicamente equivalente a $b$ neste caso não implica que
$a\iff b$ é uma tautologia.

\vspace{0.3cm}

\quest Verifique em quais lógicas $a\vee b$ é equivalente a 
$(a\wedge b)\vee (a\wedge b^\prime)\vee (a^\prime \wedge b)$


\vspace{0.3cm}

\quest Sejam $a$ e $b$ fómulas na lógica clássica bivaluada, escrevemos
$a=b$ no lugar de $a\iff b$, verifique as seguintes fórmulas:

(a) $a^{\prime \prime}=a$

(b) $a\vee a^\prime = 1$

(c) $a\wedge a^\prime =0$

(d) $a= a\vee a$

(e) $(a\vee b)^\prime = a^\prime \wedge b^\prime$

Quais dessas fórmulas seguem válidas para a lógica de Lukasiewicz.

\vspace{0.3cm}

\quest Defino e relação de equivalência entre as fórmulas de $\mathbb{F}$ da
seguinte forma: $a \equiv b$ quando são lógicamente equivalentes. Mostre que o
operador $\vee$ definido em $\mathbb{F}/\equiv $ pela fórmula $[a]\vee
[b]=[a\vee b]$ está bem definido.


\vspace{0.3cm}

\quest Verifique a expressão fuzzy:
\[ A\wedge((A^\prime \wedge B)\vee (A^\prime \wedge B^\prime)\vee (A^\prime
\wedge C))=A\wedge C \wedge A^\prime .\]   

\end{document}

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