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Segunda prova de MAP0125 _________________________________________________________________________________________________________________

Cada questão vale dois pontos. Sua nota será a soma das CINCO melhores questões

1. Achar a decomposição em fatores LU da seguinte matriz:

( ) 2 - 1 0 A = 4 - 1 1 0 - 4 3

2. Dada a tabela 1 abaixo, construa a tabela das diferenças divididas e ache o polinômio interpolador na forma de Newton.

x 0 1 2 4
y -1 4 13 43

Tabela 1: Questão 2
3. Conhecemos os valores de uma função g : R --> R, infinitamente diferenciável, apenas nos valores tabelados abaixo. Supondo que para todo c (- [-1, 1] temos que |g'''(c)|< 3, o que podemos dizer sobre o valor de g(0.5)?
x -1 0 1
g(x) 0.5 1 0.5

Tabela 2: Questão 3
4. Achar a equação da reta y = a + bx que melhor se ajuste à tabela 3 pelo critério dos mínimos quadrados e calcule o resíduo.
x -1 0 1 2
y 1 0 1 3

Tabela 3: Questão 4
5. Dada a tabela 4. Ache o polinômio da forma p4(x) = x3 + ax2 + bx + c que junto com os polinômios p1(x) = 1, p2(x) = x e p3(x) = x2 - 2 formam uma família de polinômios ortogonais para esta tabela. Em seguida ache o polinômio de grau menor ou igual a tres que melhor se ajuste a tabela.
x -2 -1 0 1 2
y 2 0 -1 1 2

Tabela 4: Questão 5
6. Calcular a seguinte integral numericamente aplicando o método de Simpson duas vezes e fazendo uma avaliação do erro.
integral 2 I = ---dx---. 0 (x + 1)2

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