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Tarefa de MAP0125 8

1. Encontrar a melhor reta que se ajuste à tabela 1 pelo método dos mínimos quadrados.

x	0.0	0.5	1.0	2.0

y	1.0	-0.5	-1.5	-5.0

Tabela 1:

Exercício 1

2. Considere a seguinte tabela (ver tabel 2)

x	0	1	2	3

y	1	0	-1	0

Tabela 2:

Exercício 2

e considere agora as duas famílias de funções seguintes:

f1(x) = 1 e f2(x) = x (1) 2 g1(x) = x e g2(x) = x (2)

Encontre pelo MMQ a função da forma f(x) = af₁(x) + bf₂(x) que melhor aproxime a tabela 2. Em seguida encontre a função g(x) = cg₁(x) + dg₂(x) que melhor aproxime a mesma tabela e calcule os resíduos em cada um dos casos.

3. Ainda considerando a tabela 2 encontre os três primeiros polinomios ortogonais da forma: p₁(x) = 1, p₂(x) = x + a e p₃(x) = x² + cx + d.

4. Escreva um programa com scilab que receba como entrada uma tabela de dados, para esta tabela calcule pelo MMQ o melhor polinômio de grau menor ou igual a três que se ajuste a tabela. Calcule o resíduo e, finalmente, coloque num mesmo gráfico os pontos da tabela e o polinômio que aproxima os pontos.