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Tarefa de MAP0125 _______________________________________________________________________________________________

1. O polinômio p(x) = x5 - 10 9 x3 + 5 _ 21x tem seus cincos zeros reais no intervalo (-1, 1). Verifique que existe um zero x1 em (-1,-0.8), um outro zero x2 em (-0.8,-0.25) e um terceiro x3 em (-0.25, 0.25).

a) Usando a precisão e = 10-5, ache o zero x 1 pelo método de Newton usando o chute inicial x0 = -0.8.

b) Ache o zero x2 usando o método da bissecção.

c) Ache o zero x3 usando o método da falsa posição.

Em todos os casos use a mesma precisão.

2. Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva das seguintes equações com a precisão 10-4.

2 cos(x) = ex/2 (1)
x5 = 6 (2)
3. A função f(x) = x3 - 9x + 3 tem três raizes reais. Aplicando o método de Newton com chute inicial x0 = 1.4 acho uma raiz. Se trocar para x0 = 1.5 acho outra raiz. Será que se o meu chute inicial for x0 (- [1.4, 1.5] posso encontrar a terceira raiz?

4. Resolver o seguinte sistema linear:

2x1 + x2 + 0.5x3 = 1 (3)
3x1 + 6x3 = 4 (4)
x1 + x3 = 6 (5)
Escrever um sistema equivalente a este dizendo porque são equivalentes.