Tarefa de MAP0125 ___________________________________________________________________________________

1. Considere a seguinte função real:

usando uma calculadora qualquer ou mesmo o computador

i) Certifique-se de esta função possui um zero no intervalo I = [0, 1].

ii) Use o método da bisecção para calcular o zero naquele intervalo com um erro menor que 0.01.

iii) Quantas iterações seriam necessários neste método para garantir que o erro absoluto da aproximação seja menor que 1/2000?

iv) Escreva uma função no SCILAB que receba o parâmetro e da precisão desejada retorne um valor do zero procurado e o número de iterações que foram executados no método da bissecção.

2. Você pode usar o programa GNUPLOT para estudar os zeros da função acima. Para tanto vá até a sala proaluno e abra o programa GNUPLOT (o monitor deve saber).

No ambiente de trabalho do gnuplot faça: a) primeiro vamos definir a função:

 gnuplot> g(x)=x**3-10*x + cos(x) 

Agora podemos traçar o gráfico da função acima ( ou seja plotar a função):

gnuplot> plot g(x)

Esta visão pode ser melhorada limitando o domínio de plotagem.

gnuplot> plot [x=0:0.5] g(x)   

Você consegue localizar os zeros da função agora? Tente então o seguinte:

gnuplot> set grid

gnuplot> replot 

E agora, pode-se ver melhor o zero?

Agora façamos o seguinte:

gnuplot> f(x)=x**3 -10*x

gnuplot> h(x)=-cos(x)

gnuplot> plot [x=-0.3:0.3] f(x), h(x)

A intersecção dos gráficos coincide com o zero da função anterior?