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Lista de exercícios de MAP2321 __________________________________________________________________________________________________________________

Entregar a lista resolvida em 7 dias

1. Calcular a integral complexa

integral 3 2 3z--+-3iz-+--z +-1 +-idz G (z - 1)2(z + i)

onde G(t) = 2eit com t (- [0, 2p].

2. Em torno de qauis pontos não podemos calcular série de Taylor da função complexa

f (z) = ----z-----. z2 + z- 1

Ache a série de Taylor em torno de z0 = 0. Qual o raio de convergência da série?

3. Achar o desenvolvimento em série de Laurent de

----1------ f(z) = z2 + 2z + 5

em torno de suas singularidades.

4. Seja g : [0, 1] -->C uma curva fechada diferenciável por partes (não necessariamente simples). Mostre que (1/(2pi)) integral gdw/w é um número inteiro.

5. Seja f : _O_ --> C uma função analítica no domínio _O_, e g : [0, 1] --> _O_ uma curva (contínua diferenciável por partes). Mostre que

integral integral f'(z)- dw- g f(z) dz = f(g) w

Você saberia calcular esta integral sabendo que f não se anula sobre g?(g não é necessariamente fechada).