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Lista de exercícios de MAP2321 1-05

Entregar a lista resolvida em 7 dias

1. Resolver as seguintes equações no corpo dos números complexos :

z a) z2 = z2 b) --= z (1) z

2. Faça um esboço no plano complexo do conjunto dos pontos z que satisfazem as relações abaixo:

2 a) |z - i|= |z + i| e b) z + z = |z|. (2)

3. Seja p(z) = a_nzⁿ + + a₀ um polinômio com odos os coeficientes reais. Mostre que para todo número complexo z temos que p(z) = p( ). E mostre que se houver uma raiz complexa deste polinômio então o conjugado deste número também é uma raiz.

4. Mostre a seguinte fórmula: se m e n são números inteiros então:

integral 2p { einxe-imxdx = 0 se m /= n 0 2p se m = n

(3)

5. Verifique se é harmônica a função

u(x, y) = x3- 2x2 + (2 - 3x)y2

e ache uma função v(x,y) conjugada.