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\begin{document}
\hrule
 {  \sf  Lista de exercícios de MAP2321 \hfill \fbox{3-08}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}

\quest Resolver as seguintes equações diferenciais ordinárias usando a
transformada de Laplace:
\begin{gather}
  x^\prime - 0.05x =0 \text{ com } x(0)=200 \\
  x^{\prime\prime} -3x^\prime +4x=0 \text{ com } x(0)=1 \text{ e }
  x^\prime(0)=2 \\
x^{\prime\prime} + 20x^\prime + 200x=0 \text{ com } x(0)=0 \text{ e }
  x^\prime(0)=20 
\end{gather}

\quest O mesmo com as condições iniciais $x(0)=0 \text{ e
}x^\prime(0)=0$.
\begin{gather}
  x^{\prime\prime} +2x^\prime +x = \cos^2(t) \\
  x^{\prime\prime} +x^\prime -2x = \text{e}^{-t} \\
  x^{\prime\prime} +x^\prime -6x = t^2-4 
\end{gather}
 
\quest O mesmo para 
\begin{gather}
    x^{\prime\prime} +2x^\prime +5x = f(t) 
\end{gather}
onde $f(t)$ é a função de período $2\pi$ que no intervalo $[0,2\pi]$
vale:
\[ f(t) = \left\{
  \begin{array}[h]{cc}
    t & \text{ se } 0\leq t < \pi \\
   \pi-t & \text{ se } \pi \leq t < 2\pi
  \end{array}\right. \]



\quest Resolver usando a transformada de Laplace os sistemas:
\begin{gather}
  x^\prime = -x + \text{e}^{-t} \\
 y^\prime = 2y \text{ com } x(0)=0 \text{ e } y(0)=-2
\end{gather}
\begin{gather}
  x^\prime = 3x + y \\
  y^\prime =4x + 3y \text{ com } x(0)=1 \text{ e } y(0)=0
\end{gather}

\quest O mesmo para a seguinte equação:
\begin{gather}
  x^{\prime\prime} + y^\prime -x + y=1 \\
 y^{\prime\prime} + x^\prime -x +y =0 \\
\text{ com } x(0)=x^\prime(0)=y(0)=y^\prime(0)=0
\end{gather}

\end{document}

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%%% TeX-master: t
%%% End: 
