Avaliação

Questão 1. Mostre que dados a, b números naturais então se \frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1} é um número inteiro, então também é um quadrado perfeito.

Questão 2. Existe uma função f: ℝ → ℝ tal que f(a+b) = f(a)+f(b) para todos a, b ∈ ℝ, mas que não é da forma f(x) = kx? Em caso afirmativo, descreva a função.

Questão 3. É possível construir com régua e compasso um polígono regular de 5 lados? E de 17 lados? Em caso afirmativo, descreva a construção.

Questão 4. De quantas maneiras é possível colorir um tetraedro com n cores? E o icosaedro? (Dica: um icosaedro tem 20 faces triangulares. Não se esqueça de considerar as simetrias do poliedro).

Questão 5. Mostre que existe uma potência de 2 que possui 5 algarismos 1 no início da sua representação decimal.