\documentclass[10pt]{article}
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\def\reais{\mathbb R}

\begin{document}
\title{Curso Pré-acadêmico de Matemática}
\author{Quarta Lista de Exercícios - Problemas de $1^o$ e $2^o$ Graus}
\date{primeiro semestre de 2002}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Resolva as equações seguintes na incógnita $x$:
\begin{enumerate}
\item $(1+3x)-(1-2x)+(-11-7x)=5$
%${\mathbf V=\{-8\} }$
\item $2(1-5x)+3(-1-x)-4(-7+2x)=x$
%${\mathbf V=\{ \frac {27}{20} \} }$
\item $3(5x+4)-7(x-1)+11(3-2x)=0$
%${\mathbf V=\{ \frac {26}5 \} }$
\item $7=1-5(x-11)+\displaystyle\frac 47$
%${\mathbf V=\{ \frac {347}{33} \} }$
\item $\displaystyle\frac {2x}3+\frac 12 = \frac {3x}2 +\frac 16$
%${\mathbf V=\{ \frac 25 \} }$
\item $\displaystyle\frac 12 \cdot \frac 17\cdot (-x)=(0,14)\cdot \frac
{100}7 \cdot (-\frac x2)$
%${\mathbf V=\{ 0 \} }$
\item $x+\displaystyle\frac 35 = \frac {x+3}5 - \frac {x-5}3$
%${\mathbf V=\{ \frac {25}{17} \} }$
\end{enumerate}

\item Determine o número que somado aos seus $\frac 56$ dá como
resultado $33$. %${\mathbf 18}$

\item Determine o número tal que sua metade menos sua quinta parte é
$-6$. %${\mathbf -20}$

\item Ache o número tal que seus $\frac 23$ menos $10$ dão como
resultado sua quarta parte. %${\mathbf 24}$

\item Divida R\$ 987,00 entre Paulo e Celso de modo que Paulo receba
$\frac 34$ do que Celso receber. %${\mathbf 423 \& 564 }$

\item Divide-se um fita de $247m$ em duas parte tais que uma tem $37m$
mais que a outra. Quanto mede cada parte? %${\mathbf 105 \& 142 }$

\item Maria Cláudia tem hoje 31 anos menos que sua mãe. Há dez anos
atrás a soma das idades das duas era 49 anos. Qual a idade de Maria
Cláudia? %${\mathbf 50 }$

\item Maria e Peter têm juntos 28 anos. A idade de Peter é $\frac 34$ da
de Maria. Qual é idade de cada um? %${\mathbf 12 \& 16  }$

\item A Rodovia Dutra liga São Paulo ao Rio de Janeiro, tem uma extensão
de $400km$ e passa pela cidade de Jacareí. A distância Jacareí-São Paulo
é $\frac 14$ da distância Jacareí-Rio. Qual é a distância de Jacareí ao
Rio? %${\mathbf 320km }$

\item Uma cidadezinha tem 3492 habitantes. O número de mulheres é igual
a 20 somado com $\frac 25$ do número de homens. Quantos habitantes
existem da cada sexo? %${\mathbf h=2480 \& m=1012  }$

\item Resolva as equações em $x$ com universo $\reais$:
\begin{enumerate}
\item $144x^2=49$
\item $4x^2-5x=0$
\item $3x^2+7x=0$
\item $54(2x^2-3)=81$
\item $(7x-1)^2=8(7x-3)$
\item $\displaystyle\frac {3x}2=\frac 8{3x}$
\item $\displaystyle\frac {3x^2}{x+2}=2-x$
\item $\displaystyle\frac {x+7}{x+2}+{x-3}{x-2}=5$
\item $x + \displaystyle\frac 1{x-4} = 6$
\item $\displaystyle\frac {3x+1}{x(x-2)} + \frac {2x+3}{(x-2)(x-4)} =
\frac {2x+3}{(x-4)x}$
\end{enumerate}

\item Determine dois números cuja soma é 8 e cujo produto é 15.

\item Ache as dimensões de um retângulo sabendo que seu perímetro é
$38m$ e sua área é $88m^2$.

\item A soma dos termos de um fração é $8$. Somando $7$ ao numerador e
$1$ ao denominador obtém-se a inversa da fração inicial. Qual é a fração
inicial?  %${\mathbf {\frac {3}{5}} }$

\item Qual é o número que, multiplicado pelo seu oposto, dá produto
$\frac {-9}{49}$?

\item Qual é o número que, somado ao seu inverso, dá total $\frac
{493}{66}$?

\item Deseja-se aumentar igualmente todas as dimensões de um quadrado de
lado $5cm$, de modo que a área do novo quadrado seja $24cm^2$
superior. Quantos centímetros devem ser acrescidos aos lados do quadrado
inicial?

\item O triplo da área de um quadrado de lado $l$ é igual à área de um
retângulo de lados $l$ e $l+2$. Calcular $l$.

\item Qual é o número real cuja raiz quadrada, somada com a raiz
quadrada de $\frac 49$, dá o cubo de $\frac 32$?

\item Um retângulo tem perímetro $22cm$ e área $21,25cm^2$. Calcule as
dimensões desse retângulo.

\item Decomponha $200$ em duas parcelas cujo produto seja $7296$.

\end{enumerate}
\end{document}







