Distribuição Normal

(2,0) O tempo gasto no vestibular de uma universidade tem distribuição Normal, com média 240 min e desvio padrão 20 min.

Sorteando um aluno ao acaso, qual é a probabilidade que ele termine o exame antes de 210 minutos

Qual deve ser o tempo de prova de modo a permitir que 90% dos vestibulandos terminem no prazo estipulado?

Qual a probabilidade de sortearmos um aluno que demore entre 200 e 280 minutos para fazer a prova?

Qual é o intervalo central de tempo, tal que 90% dos estudantes gastam para completar o exame?

(2,0) Uma máquina de empacotar um certo produto o faz segundo uma distribuição normal, com média μ e desvio padrão 0,5g.

Em quanto deve ser fixado o peso médio para que apenas 10% dos pacotes tenham menos de 50g?

Com a máquina assim regulada, qual é a probabilidade de que o peso de um pacote exceda 52g?

Determine a porcentagem de pacotes em que o peso não se afasta da média em mais que dois desvios padrão.

Numa amostra de 200 pacotes, qual é o número esperado de pacotes com menos de 50 g?

(1,0) Em uma universidade, as notas dos alunos no curso de Estatística Aplicada à Gestão distribuem-se de acordo com uma distribuição normal com média 6 e desvio padrão 1,5. O professor atribuirá conceitos A, B, C e R da seguinte forma:

Determine a porcentagem de alunos com conceito A, B, C e R.

Teste de Hipótese

(1,0) Para verificar se uma moeda é honesta, com base em 50 lançamentos independentes, adotamos o seguinte critério: consideramos a moeda não honesta se o resultado for menor do que 19 ou maior do que 30.

Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses, descrevendo a regra de decisão e a região crítica.

Qual é o nível de significância do teste?

(2,0) Um levantamento de opinião mostrou que nos últimos meses a proporção de habitantes de certo país que desaprovam a política de economia de energia do governo federal é igual a 30%. O presidente do país introduz uma série de mudanças na política de economia de energia e seus assessores garantem que essa proporção diminuiu. É feito um teste em que 50 pessoas são entrevistadas depois da introdução das mudanças.

Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses.

Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II?

Qual é a região crítica para um nível de significância de 10%?

Se 19 dos 50 entrevistados estavam satisfeitos com a política de energia, qual é a sua conclusão?

(2,0) Um fabricante afirma que aprimorou um determinado remédio e que agora este é eficiente na cura de mais do que 80% dos casos de uma certa doença. Um grupo de médicos desconfia que este remédio não tornou-se mais eficiente e que assim somente 80% dos pacientes são curados com o uso deste remédio. Para verificar sua suspeita, eles sortearam 40 pessoas doentes e ao usarem este remédio constataram que 36 pessoas ficaram curadas.

Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses.

Interprete os erros de tipo I e de tipo II.

Construa a região crítica correspondente ao nível de significância do teste igual a 10% e verifique se o resultado ̈36 pessoas ficaram curadas" permite aceitar a a afirmação do fabricante ao nível 10%.

Repita item c), mas para o nível de significância igual a 5%.