MAT-5751 Geometria Diferencial

Instituto de Matemática e Estatística
Universidade de São Paulo
Prof. Pedro Antonio Santoro Salomão

2^o Semestre de 2015

Conteúdo: Curvas parametrizadas em R^3. Equações de Serret-Frenet. Forma canônica local das curvas regulares. Teorema fundamental da teoria local das curvas. Desigualdade isoperimétrica. O Teorema dos 4 vértices. Curvas em R^n. Superfícies em R^3. Primeira forma fundamental. Isometrias. Segunda forma fundamental. Curvatura normal. Curvatura Gaussiana. Classificação dos pontos de uma superfície. Linhas de curvatura. Teorema de Olinde-Rodrigues. Linhas assintóticas. Superfícies regradas e desenvolvíveis. Superfícies mínimas. Geodésicas. Símbolos de Christoffel. Teorema Egregium de Gauss. Equações de Mainardi-Codazzi. Teorema fundamental das superfícies (Bonnet). Derivada covariante. Transporte paralelo. Curvatura geodésica. Aplicação exponencial. Coordenadas geodésicas polares. Propriedades minimizantes de geodésicas. O Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações. Teorema de Fenchel. Teorema de Fary-Milnor. Campos de Jacobi. Pontos conjugados. Teorema de Hopf-Rinow. Primeira e segunda variações do comprimento de arco. Teorema de Bonnet sobre o diâmetro de uma superfície.

Bibliografia: Manfredo P. do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Coleção Textos Universitários, SBM, 2012.


M = média simples das 3 provas + bonus que depende dos exercícios entregues.