MATÉRIA DO CURSO MAT 111
IGc - Licenciatura em Geociências/ Turma 2015117
Prof. Paolo Piccione
Primeiro Semestre 2015
Matéria
- Preliminares
- O Princípio de Indução. Exemplos.
- O coeficiente binomial. Potência do binômio.
- Desigualdades em \(I\!\!R\).
- Limites
- Definição de limite para sequências e para funções. Exemplos.
- Operações com limites: soma, produto, diferença, quociente.
- O limite \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac1n\right)^n\).
- Os limites \(\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}x,\quad \lim_{x\to0}\dfrac{{\rm ln}(1+x)}x,\quad\lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1}x.\)
- Funções contínuas
- Definição de continuidade em um ponto. Funções contínuas.
- Operações com funções contínuas.
- Teorema do valor intermediário.
- Máximos e mínimos. Teorema de Weierstrass.
- Derivadas
- Tangente ao gráfico de uma função. Definição de derivada.
- Cálculo de derivadas elementares.
- Operações com derivadas. Derivada do produto (regra de Leibniz) e do quociente.
- Derivada da funçaõ composta (regra da cadeia) e derivada da função inversa.
- Derivada das funções trigonométricas inversas.
- Gráfico de funções
- Teorema de Fermat. Teorema de Lagrange. Aplicações.
- Funções crescentes e decrescente.
- Pontos críticos. Extremos locais.
- Derivadas de ordem alta. Concavidade e convexidade.
- Integrais
- Primitivas. Unicidade de primitivas.
- Integrais indefididas.
- Integrais definidas. Área de regiões do plano.
- O Teorema Fundamental do Cálculo Integral.
Bibliografia:
- G.F. Simmons, CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA, vol. I, Ed. McGraw-Hill.
- J. Stewart, CÁLCULO, vol. I, 4a. ed., Ed. Pioneira.
- H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CÁLCULO, vol. I, Livros Técnicos e Científicos.
Voltar