Page personnelle de Pierre Hodara

Photo de Pierre Hodara Pierre Hodara,
post-doctorant à l'université de São Paulo sous la direction d'Antonio Galves.
Thèse effectuée à l'université de Cergy-Pontoise sous la direction d'Eva Löcherbach et de Nathalie Krell.
Contact: hodarapierre@gmail.com
CV téléchargeable ici.



Articles de recherche:

Interaction graph estimation for the first olfactory relay of an insect

Travail en collaboration avec Ludmila Brochini, Antonio Galves et Christophe Pouzat.
Disponible sur ArXiv avec le lien suivant: https://arxiv.org/abs/1612.05226

Résumé:
Le but de ce travail est d'appliquer sur des données réelles une procédure d'estimation du graphe d'interaction d'un réseau de neurones développée par Aline Duarte, Antonio Galves, Eva Löcherbach et Guilherme Ost. Les données dont on dispose sont des enregistrements en milieu extra-cellulaire par multi-électrodes. Un prétraitement de ces données brutes appelé spike sorting est nécessaire afin d'obtenir un train de potentiel d'action correspondant au modèle considéré. On propose une procédure d'élagage afin de pouvoir travailler avec de petits échantillons. On utilise des simulations pour tester l'efficacité de la méthode, y compris lors d'une observation partielle du système. Ces simulations nous permettent également de fixer certains paramètres intervenant dans la procédure d'estimation. Afin d'évaluer la performance de l'estimation, l'échantillon dont on dispose est séparé en deux et on compare les estimations obtenues séparément pour le graphe d'interaction.


Non-parametric estimation of the spiking rate in systems of interacting neurons

Travail en collaboration avec Nathalie Krell et Eva Löcherbach.
A paraître dans Statistical Inference for Stochastic Processes (SISP) et disponible sur ArXiv avec le lien suivant: https://arxiv.org/abs/1604.07300

Résumé:
Dans ce travail, on considère un modèle de N neurones en interactions où les potentiels de membrane des neurones sont décrits par un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). La dynamique fait intervenir une dérive déterministe qui attire chaque potentiel de membrane vers un potentiel d'équilibre. Lorsqu'un neurone émet un potentiel d'action, son potentiel de membrane retourne à un potentiel de repos, et celui chacun des autres neurones est augmenté de 1/N. On s'intéresse à l'estimation du taux de saut (ou taux d'émission de potentiel d'action) à partir d'une observation des potentiels de membranedes neurones pendant un temps donné. On étudie les propriétés d'un estimateur à noyau de type Nadaraya-Watson et on établit sa vitesse de convergence dans L2 ainsi qu'un théorème central limite pour l'erreur d'estimation. On montre également que cette vitesse de convergence est optimale pour une certaine classe de fonctions Hölderiennes de taux de saut. La preuve fait intervenir l'étude de l'ergodicité uniforme et de la régularité de la mesure invariante.


Hawkes processes with variable length memory and an infinite number of components

Travail en collaboration avec Eva Löcherbach.
A paraître dans Advances in Applied Probabilities (AAP) et disponible sur ArXiv avec le lien suivant: https://arxiv.org/abs/1410.5235

Résumé:
Dans ce travail, on propose un modèle pour des réseaux de neurones biologiques où l'activité du réseau est décrite par un processus de Hawkes non-linéaire à mémoire d'ordre variable. La particularité de ce travail est de se placer dans un cadre comportant une infinité de composants. On propose une construction graphique du processus qui permet, grâce à un algorithme de simulation parfaite, d'obtenir une version stationnaire du processus. Pour mener à bien cet algorithme, on utilise une décomposition de type Kalikow. Deux types de modèles sont considérés dans ce travail. Pour le premier, on associe à chaque arête du graphe d'interaction un seuil de saturation qui contrôle l'influence qu'un neurone peut avoir sur un autre. Pour le deuxième type de modèle, on impose une structure sur le graphe d'interaction qui donne lieu à la formation de trains de potentiels d'action en cascade.


Communications scientifiques:

Durant ma thèse et le début de mon post-doctorat, j'ai eu l'occasion d'exposer mes travaux dans différents cadres :

Je suis également rapporteur d'un article pour la revue Stochastic Processes and Applications.