MAC5770  Introdução à Teoria dos Grafos

Tarefas

 

Como nos esportes, é essencial fazer exercícios. Não existe outra maneira de aprender o assunto. Tome a iniciativa de procurar feedback do professor.

Apresentação das tarefas

  • As tarefas são estritamente individuais.
  • Cite as referências (livros, sítios www, pessoas, etc.) que você consultou para resolver um exercício. Faça uma citação clara e precisa (nomes, números de páginas, etc.).  Se não tiver consultado nada nem ninguém, diga isso explicitamente.
  • Escreva o enunciado completo de cada exercício antes de resolvê-lo.
  • Ao escrever a solução de um exercício, use sentenças completas — com sujeito, verbo e ponto final.  Evite símbolos lógicos (como ∃, ∀, ⇒, ∴);  dê preferência a palavras em português (como existe, para todo, implica, portanto).
  • Releia e corrija seu manuscrito antes de considerá-lo pronto.
  • Escreva suas tarefas com amplas margens (esquerda, direita, acima, abaixo), para que eu tenha onde escrever meus comentários.  Deixe várias linhas em branco entre um exercício e outro.  Não escreva dos dois lados da folha de papel.
  • Antes de entregar uma tarefa, escreva o seu nome, a data, e o número da tarefa no topo da primeira página. Se a tarefa tiver mais de uma folha, coloque um grampo no canto superior esquerdo.

Notas das tarefas

Cada tarefa consiste em um ou mais exercícios. Durante a correção, a solução de cada exercício recebe uma avaliação percentual entre  100%  (solução perfeitamente correta) e  0%  (solução completamente errada).  O número de pontos atribuído à tarefa é proporcional a essas avaliações percentuais.

Provas formais

Muitos dos exercícios pedem a  prova  (ou demonstração) de um fato  (ou proposição ou teorema).  O que é uma prova?

  • Uma prova é uma seqüência de sentenças.  Cada sentença é
    • uma afirmação  (por exemplo, "o grafo H é conexo" ou "existe um caminho com extremos u e v")  ou
    • uma definição de variáveis  (por exemplo, "seja v um vértice não-isolado" ou "seja X o conjuntos dos vértices que blá blá blá").
  • Cada afirmação é uma conseqüência lógica simples das afirmações anteriores  (o leitor deve ser capaz de perceber e verificar isso facilmente).
  • Cada afirmação ou definição só envolve variáveis que foram definidas em alguma sentença anterior.
  • A última sentença é a declaração do fato que você pretende provar.

Veja o pequeno exemplo que preparei para ilustrar o conceito de prova.

 


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Paulo Feofiloff
IME-USP