ao alcance de
[Enunciado] Se existe um caminho de r a s e existe um caminho de s a t então também existe um caminho de r a t.
Prova: Seja P um caminho de r a s e Q um caminho de s a t. A concatenação de P e Q é um passeio que começa em r e termina em t. Se esse passeio for um caminho, não há mais nada a demonstrar.
Suponha agora que o passeio não é um caminho, ou seja, tem algum arco repetido. Seja P' o mais curto segmento inicial de P que termina num vértice de Q. Seja x o término de P'. Seja Q' o segmento terminal de Q que começa em x. A concatenação de P' e Q' é um caminho de r a t.