Sequência versus conjunto

Uma sequência é caracterizada pelo ordem de seus elementos: há um primeiro elemento, um segundo elemento, etc., um último elemento.  (Exemplo: a sequência de dígitos de um número de telefone.)  Para especificar os elementos de uma sequência, escreva-os, em ordem, embrulhados em parênteses:  (a, b, c, … ).  Se isso não causar confusão, você pode dispensar os parênteses e vírgulas e escrever simplesmente  a b c …

Uma conjunto não tem ordem. Não há um primeiro elemento nem um último elemento. Todos os elementos do conjunto têm no mesmo posto.  (Exemplo: o conjunto de dezenas em um sorteio da Loteria Federal.)  Para especificar os elementos de um conjunto, escreva-os, em qualquer ordem, embrulhados em chaves:  { a, b, c, … } .

Usaremos a notação  a . . b   para designar o conjunto de números inteiros { a, a+1, a+2, … , b }.  Dependendo do contexto, essa notação também pode designar a sequência (a, a+1, a+2, … , b).

Inverso

O inverso de uma sequência finita é a sequência lida ao contrário, do fim para o começo.  Por exemplo, o inverso da sequência  a b c d  é a sequência  d c b a .

Permutação

Uma permutação de uma sequência finita é qualquer sequência que tem os mesmos elementos numa ordem possivelmente diferente.  Por exemplo,  2 1 4 3  é uma permutação de  1 2 3 4 .  É fácil verificar que uma sequência com n elementos tem exatamente  n!  diferentes permutações.

Segmento

Um segmento de uma sequência é o que sobra quando alguns dos termos iniciais e alguns dos termos finais da sequência são apagados.  Mais precisamente, uma segmento de uma sequência  (a₁, a₂, … , a_n)  é qualquer sequência da forma  ( a_i, a_i+1, … , a_k )  com  1 ≤ i ≤ k ≤ n.  Se i = 1, o segmento é inicial. Se k = n, o segmento é final.

Por exemplo,  (2, 3, 4, 5)  é um segmento de  (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Analogamente, um segmento de um vetor  a[1 .. n]  é qualquer vetor da forma  a[i .. k]  com  1 ≤ i ≤ k ≤ n.   Se i > k, a expressão a[i .. k] representa o segmento vazio.

Subsequência

Um subsequência de uma sequência é o que sobra quando alguns dos termos da sequência são apagados.  Mais precisamente, uma subsequência de uma sequência  (a₁, a₂, … , a_n)  é qualquer sequência da forma  ( a_i1, a_i2, … , a_ik )  com  1 ≤ i₁ < i₂ < … < i_k ≤ n.   Por exemplo,  (2, 4, 5, 9)  é uma subsequência de  (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).