Relação entre numeração de vértices e permutação dos vértices

O inverso de uma permutação dos vértices de um grafo é uma numeração injetiva dos vértices.  (A palavra inverso está sendo usada aqui no mesmo sentido de função inversa.)  Se vv[] é uma permutação dos n vértices de um grafo então sua inversa é a numeração num[] definida por

           for (i = 0; i < n; ++i) 
              num[vv[i]] = i; 

Por exemplo, o inverso da permutação

               i   0 1 2 3 4 5 6 7
            vv[i]  d e f g h a b c

é a numeração

               v   a b c d e f g h
           num[v]  5 6 7 0 1 2 3 4

Analogamente, se uma numeração injetiva num[] dos vértices usa os rótulos 0 1 2 ... n-1 então sua inversa é a permutação vv[] definda por   vv[num[v]] = v   para cada vértice v.  Por exemplo, o inverso da numeração injetiva

               v   a b c d e f g h
           num[v]  5 6 7 0 1 2 3 4

é a permutação

               i   0 1 2 3 4 5 6 7
            vv[i]  d e f g h a b c

Se os vértices do grafo são 0 1 2 ... n-1 então vv[] pode ser facilmente calculada a partir de num[]:

           for (v = 0; v < n; ++v) 
              vv[num[v]] = v;