Marcos M. Alexandrino

 

MAT6416  Introdução aos Grupos de Lie e Ações Próprias

Segunda-feira 14:00h-16:00h  / Quarta-feira 14:00h-16:00h

Sala    (243A -IME)

AVISOS IMPORTANTES:

                                                                                                 

                                                                                                                         Lista 2 (completa) está no site.

                                                                                                    Dica para P2:  Olhe os problemas da lista 2  com *

                                                                                                 

                                                                                              

                                                                   

 

 

Lista de Exercícios:  L.1,  L.2  

 

Notas das Provas:

 

Conteúdo:

(I) Teoria Básica de grupos de Lie: Grupos e álgebras de Lie: exemplos e definições básicas. Subgrupos a um parâmetro. Aplicação exponencial. Subgrupo e homomorfismos, Grupos de Lie simplesmente conexos. Métricas bi-invariantes ( II) Ações Próprias: Fibrados . Teorema do slice. Existência de órbitas principais. Estratificação de órbitas. (III) Grupos de Lie Compactos: Toros Maximos. Grupos de Weyl e Reflexões. Diagramas de Dynkin.
 

 

Bibliografia Principal:

 

  1. M. M. Alexandrino and R. G. Bettiol: Introduction to Lie groups, adjoint action and its generalizations, ArXiv.org

  2. F.L.N. Spindola: Grupos de Lie, ações próprias e a conjectura de Palais-Terng  (dissertação de mestrado)

Bibliografia Auxiliar:

  1. J.J. Duistermaat and J.A. Kolk, Lie Groups  Springer, Universitext 2000.

  2. H.D. Fegan, Introduction to Compact Lie Groups, World Scientific, Series in Pure Mathematics- V 13 1998.

  3. K. Kawakubo, The Theory of Transformation Groups, Oxford University Press, 1991.

  4. M. Spivak, A comprehensive Introduction to Differential Geometry, V. 1 Publish or Perish,Inc. 1979.

  5. R.S. Palais, C-L Terng, Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lectures Notes in Mathematics 1353, Springer Verlag. (see Terng).

 

Cronograma (sujeito a alterações):

Prova                                                    Assunto                       Período        Referência Bibliográfica:
   P 1 Teoria Básica de grupos de Lie: Grupos e álgebras de Lie: exemplos e definições básicas. Subgrupos a um parâmetro. Aplicação exponencial. Subgrupo e homomorfismos, Grupos de Lie simplesmente conexos.  Métricas bi-invariantes.          Março, parte de Abril  

Alexandrino Bettiol  Cap. 1, Cap. 2

Spivak: Cap. 10

Fegan: Cap.1,2,3,4,5

Duistermaat and Kolk: Cap.1

Kawakubo: Cap. 3

 
   P 2    Ações Próprias: Fibrados . Teorema do slice. Existência de órbitas principais. Estratificação de órbitas.        Abril e  Maio  

Spindola: Cap. 2

Alexandrino Bettiol Cap. 3

Duistermaat and Kolk: Cap. 2

Kawakubo: Cap. 4

Palais and Terng Cap. 5.

 
   P2   Grupos de Lie Compactos: Toros Maximos. Grupos de Weyl e Reflexões. Diagramas de Dynkin.          Junho  

Alexandrino Bettiol Cap. 4

Fegan: Cap. 6,7 (parte do Cap. 8).

Duistermaat and Kolk: Cap. 3

 

 

 

 

 

Datas das Provas:

 P1 22/04/09
P2  24/06/09
   

 

Critério de Avaliação:

Media= (P1+P2)/2