Capítulo 2 Provas de 2023
Neste capítulo apresentamos as soluções dos exercícios das provas aplicadas em 2023, quando a Escola Politécnica optou por um calendário com duas provas, enquanto nos anos anteriores eram três delas. Isso implica numa alteração do programa de cada avaliação.
Desta vez a primeira prova aborda os conceitos de limites, continuidade, derivadas (definição e regras de derivação) e desdobramentos, como taxa de variação e os teoremas relacionados a máximos e mínimos e estudo do crescimento de funções de uma variável: Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass e Teorema do Valor Médio.
Já a segunda prova retoma o Teorema do Valor Médio, com o estudo da concavidade de gráficos e a Regra de L’Hospital para o cálculo de alguns limites. Com todas as ferramentas vistas até este ponto é possível fazer o esboço de gráficos, encerrando a parte "diferencial" da disciplina. Partimos então para o estudo da integral de Riemann, com sua definição e propriedades; primitivas, sua existência e técnicas para determiná-las; o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta a integral de Riemann com as primitivas. Encerramos o programa com algumas aplicações desses conceitos, como cálculo de comprimentos de gráficos, áreas de regiões planas ou superfícies e volumes de sólidos obtidos por rotações de gráficos de funções reais ao redor de retas paralelas aos eixos coordenados.
