O grupo de Mecânica dos Fluidos Computacional, Modelagem Matemática e Métodos Numéricos objetiva:

•  Promover a integração de seus membros através da pesquisa, tendo como ponto de partida interesses comuns em Mecânica dos Fluidos Computacional, Modelagem Matemática e Métodos Numéricos.
• Cooperar no ensino de disciplinas de interesse da área e na orientação de trabalhos de iniciação científica, teses de mestrado e doutorado, produzindo uma base sólida na formação de alunos de graduação e pós-graduação.
• Fomentar o intercâmbio com outros grupos e instituições, dentro e fora da Universidade de São Paulo, para a difusão do conhecimento científico, cooperação em projetos e prestação de serviços especializados.

MEMBROS

Atualmente o grupo conta com um total de sete pesquisadores, representando cerca de um terço do Departamento de Matemática Aplicada.

Prof.Dr. Saulo Maciel Rabello de Barros (MS-5)
Dr. Rer. Nat.,  Universität Bonn

Prof.Dr. Alexandre Megiorin Roma (MS-3)
Ph.D., New York University - Courant Institute of Mathematical Sciences

Prof.Dr. Antonio Elias Fabris (MS-3)
Ph.D., University of East Anglia - School of Information Systems

Prof. Dra. Joyce da Silva Bevilacqua (MS-3)
Doutora, Universidade de São Paulo -  Instituto Astronômico e Geofísico

Prof.Dr. Luis Carlos de Castro Santos (MS-3)
Ph.D., Georgia Institute of Technology - School of Aerospace Engineering

Prof.Dr.  Nelson Mugayar Kuhl (MS-3)
 Ph.D., New York University - Courant Institute of Mathematical Sciences

Prof. Renato Zornoff Táboas (MS-2)
Mestre em Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 

ÁREAS DE PESQUISA

O foco principal de atividade do grupo é a solução numérica de equações diferenciais, provenientes de diversas áreas do conhecimento e  motivadas por diferentes aplicações, dentre estas podemos citar:
 

• Mecânica dos Fluidos Computacional - Desenvolvimento de técnicas numéricas para solução de problemas em aerodinâmica,  biofluido-dinâmica, física dos plasmas e previsão numérica do tempo. Nessa área o grupo se dedica a pesquisa de métodos multigrid, técnicas de refinamento auto-adaptativo, algoritmos paralelos e métodos inversos em escoamentos compressíveis e incompressíveis.

• Análise Numérica e Modelagem Matemática - Estudo de algoritmos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias e parciais. Investigação de técnicas modelagem aplicadas a sistemas biológicos e industriais. Estudo de técnicas numéricas para solução de sistemas de equações, cálculo de autovalores e paralelização de algoritmos numéricos.

ATIVIDADES ACADÊMICAS

Orientação:  Os membros do grupo orientam atualmente um total de 10 alunos de iniciação científica, 5 alunos de mestrado e 6 de doutorado.

Ensino de Matematica Aplicada: Investigação de novas formas de ensinar matemática, com ênfase em suas aplicações, utilizando recursos tecnológicos modernos tais como audio-visual, computador e multímidia, e internet.

Disciplinas de Pós-graduação: Dentre as disciplinas oferecidas pelo grupo destacam-se:
 
MAP--5724 RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS

Carga Horária: 4--2--6
Creditos: 14
Programa: Equações elípticas de segunda ordem. Métodos de discretização: diferenças finitas e elementos finitos. Métodos clássicos de relaxação: Gauss--Seidel e SOR. Método dos gradientes conjugados;  pré-condicionamento. Métodos diretos. Fast Poisson--solvers. Uma introdução aos métodos multigrid.
Bibliografia: W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Teubner, Stuttgart, 1986; W. Hackbusch, Multigrid methods and applications, Springer, 1985; K. Stuben, U. Trottenberg, Multigrid methods: fundamental algorithms, model problem analysis and applications. Springer, 1982. (Lecture Notes in Math. 960);  J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer, 1980.
 
MAP--5725 TRATAMENTO NUMÉRICO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (Verão)

Carga Horária:  6-0-8
Creditos: 8
Programa: 1. Introdução à teoria das EDO. Existência, unicidade, continuidade, diferenciabilidade e periodicidade de soluções.
Sistemas autônomos de 1a ordem. 2. Métodos de discretização. Consistência, estabilidade e convergência. Métodos de passo progressivo. Métodos de passo simples e múltiplo. Consistência. 3.Critérios de estabilidade. 4. Teorema do ponto fixo. 5.Métodos preditores--corretores. 6.Processos numéricos e estabilidade numérica. Estabilidade numérica na solução numérica de EDO com condições iniciais. Região de estabilidade. Sistemas rígidos. 7.Mudança de passo. Erro local de truncamento. 8.Apreciação e comparação dos métodos.
Bibliografia:  I.Q. Barros, Métodos numéricos em álgebra linear, vol. I., IMECC--UNICAMP, 1970;  L. Collatz, The numerical treatment of differential equations, Springer, 1960; P. Henrici, Discrete variational methods in ordinary differential equations, Wiley, 1962; J.D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, Wiley, 1973; L.S. Pontriaguin,  Ordinary differential equations, Addison--Wesley, 1962;  H.J.~Stetter, Analysis of discrete methods for ordinary differential equations, Springer, 1973.
 
MAP--5726 INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL I: FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS.

Carga Horária: 4--2--6
Creditos: 14
Programa:  1. Noções de algebra e de análise tensoriais 2. Equações do movimento 3. Integração das equações em alguns casos particulares 4. Conceitos de análise numérica para equações a derivadas parciais 5. Adimensionalização, similiaridade e equações de Prandtl da camada limite 6. Representação das equações em coordenadas não cartesianas 7. Formulações equivalentes para as equações de Navier-Stokes (forma conservativa, vorticity-stream,...)  Seleção de métodos numéricos dentre: metodos de projeção, de vórtices, espectrais, de elementos finitos e outros.
 Bibliografia:  Chorin, A.J.; Marsden, J.E., A mathematical introduction to fluid mechanics, Springer-Verlag; Gurtin, M.E.,An introduction to continuum mechanics, Academic Press; Serrin, J.,Mathmatical principles of classical fluid mechanics, Handbuch der Physik, VIII/1, Springer-Verlag; Strikwerda, J.C. Finite difference schemes and partial differential equations, Wadsworth and Brooks/Cole Mathematics Series; Peyret, R.; Taylor, T.D., Computational methods for fluid flow, Springer-Verlag.
 
 MAP--5729 INTRODUÇÃO À ANÁLISE NUMÉRICA
 
Carga Horária: 4--2--6
Creditos: 14
Programa: 1. Resolução de sistemas lineares: métodos diretos e iterativos. 2.Resolução de equações não lineares: métodos de Richardson, Newton. 3. Interpolação: polinomial (Lagrange e Hermite), splines polinomiais, polinômios e splines, quadratura gaussiana, métodos baseados em extrapolação (Romberg). 5.Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias: problemas a valores iniciais: métodos de passo simples e de passo múltiplo; problemas de contorno: métodos de diferenças finitas, colocação e elementos finitos.
Bibliografia:  J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer, Berlin, 1980; E. Isaacson, H.B. Keller, Analysis of numerical methods, Wiley, 1966.
 
MAP--5745 MECÂNICA DOS FLUIDOS

Carga Horária: 4--2--6
Creditos: 14
Programa: 1.Preliminares de álgebra e análise. 2. Cinemática. 3. Massa e momento. 4. Forças. 5. Hipóteses constitutivas -
fluidos não viscosos. 6. Mudança de observador - invariância material. 7. Fluidos newtonianos - a equação de Navier--Stokes.
8. Elasticidade finita. 9. Elasticidade linear.
Bibliografia:  M.E. Gurtin, An introduction to continuum mechanics, New York, Academic Press, 1981. 265p.
(Mathematics in Science and Engineering Series)
 
MAP--5822 MÉTODOS MULTIGRID

Carga Horária: 4--2--6
Creditos: 8
Programa: 1.Introdução aos métodos multigrid - princípios básicos. 2.Estudo do problema modelo (equação de Poisson no
retângulo). Análise de convergência. Optimalidade computacional. Formulação variacional. 3. Sistemas elípticos - o conceito de gravitação distribuída. 4. O conceito de baks hierárquicos e multigrid para elementos finitos. 5.Multigrid e discretização de ordem superior, combinações com métodos de correção de resíduos. 6.Multigrid e refinamento local. FAC e AFAC. 7. Multigrid e problemas hiperbólicos e parabólicos, estados estacionários. 8.Paralelismo de métodos multigrid. 9.Tópicos livres.
Bibliografia: A. Brandt, Multigrid techniques: 1984 guide with applications to fluid dynamics,GMD--Studie, 85 (St. Augustin), 1984; W. Hackbusch, Multigrid methods and applications, Berlin, Springer, 1985;  S. McCormick, Multilevel adaptive methods for partial differential equations, SIAM, Philadelphia, 1989; K. Stüber, U. Trottenberg, Multigrid methods: fundamental algorithms, model problem analysis and applications,  in: Hackbuich and Trottenberg (eds.), Berlin, Springer, 1982, (Lecture Notes in Mathematics, 960).