OK. Vou tentar descrever abaixo a sugestão de encaminhamento que dei aos
alunos (em sala e que me procuraram).

1. Escrever a apostila no formato das apostilas do LEM, usar como modelo a
   do Hanói e a de Polinômios ("multiplicação de retas"). Escrever
   dirigido a um professor de Matemática com todas as dicas para que ele
   consigua desenvolver a atividade de acordo com o "método da
   descoberta".

2. Estrutura da apostila: para simplificar o processo de dedução do aluno,
   dividir a atividade em três partes.

2.1. Como definir o conceito de semelhança (ou O que é semelhança, ou...)
     Propor atividade no GSP para que o aluno perceba o que ocorre se
     "ampliamos" ou reduzimos uma figura.
     Isso pode ser feito via construção de macros que desenham poligonais,
     por exemplo a partir de dois pontos. Depois pode-se criar outras com
     mais pontos para que o aluno perceba a propriedade que depois usarão
     para definir semelhança: 
          A sem. a B, c/ razão r <=> existe f:A->B : d(x,y)/d(f(x),f(y))=r
                                                     para todo x e y de A

2.2. Propriedades sobre figuras semelhantes (ou sobre polígonos...)
     Propor que os alunos tentem encontrar propriedade sobre figuras
     semelhantes, especificamente, que envolva áreas.
     Novamente, construir (ou usar aquelas de 2.1.) macros que a partir de
     dois pontos construa figuras e calcule suas áreas.
     Tentar descobrir algum invariante:

            se <A sem. a B, c/ razão r>, então A(A)/A(B)=r²

     Incentivá-los a demonstrar a relação (conjectura) acima. Idéia da
     demonstração: 
     - pegar três pontos, x, y e z em A tais que os segmentos xy e xz
       sejam perpendiculares e que o retângulo xyz pertença a A
     - chamar de x', y' e z' as imagens de A por f em B
     - como A sem. a B com razão xy/x'y' = xz/x'z' = r, então
            A(xyz)=xy . xz       e      A(x'y'z')=x'y' . x'z'      (*)
       logo A(xyz)/A(x'y'z') = ( xy . xz ) / ( x'y' . x'z' ) =
                             = xy/x'y' . xz/x'z' =(*) r . r = r²

2.3. Aplicação do teorema de semalhança à triângulos retângulos
     Pedir para que os alunos pesquisem o que acontece ao colocar figuras
     semelhantes sobre os lados de um triângulo retângulo.
     Após conjecturarem, dar dicas para eles tentarem demonstrar.
     Idéia da demonstração:

     Dado um triângulo retângulo de lados a, b e c (a hipotenusa)
     Se A, B e C são figuras semelhantes sobre os lados a, b e c
     (respectivamente), com os lados sendo semelhantes, 
     então as razões de semelhança entre A e B e entre A e C, devem ser
           a/b e a/c, respectivamente
     Agora do teorema de semelhança, 
           A(A)/A(B)=a²/b² e A(A)/A(C)=a²/c²                      (**)
     Logo, de (**)
           A(B) + A(C) = b²/a² A(A) + c²/a² A(A) = A(A) (b²+c²)/a² =
                       = A(A),
     pois o triângulo é retângulo, logo a² = b² + c².

Bem, foi mais ou menos isso que sugeri. Bom trabalho,