Sequências e convergência

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Sequências e convergência

Dizemos que uma sequência real (com valores reais) $$\{ x_i \}_{i\in{\rm I\kern -0.2 em N}}$% WIDTH=63 HEIGHT=34$ converge para $$\overline {x}\in{\rm I\kern -0.2 em R}$% WIDTH=51 HEIGHT=32$ (tem limite $$\overline {x}\in{\rm I\kern -0.2 em R}$% WIDTH=51 HEIGHT=32$ ),

$\begin{displaymath} \lim_{i\rightarrow\infty} x_i = \overline {x}. \end{displaymath}% WIDTH=404 HEIGHT=39$

se: para todo $$\epsilon>0$% WIDTH=44 HEIGHT=30$ , existe um $$N\in{\rm I\kern -0.2 em N}$% WIDTH=58 HEIGHT=32$ , para o qual

$\begin{displaymath} \vert x_i - \overline {x} \vert < \epsilon, \ \ \forall i\stackrel{>}{{}_{=}}N. \end{displaymath}% WIDTH=441 HEIGHT=31$

Podemos enunciar este conceito de modo mais informal: se $$\{ x_i \}_{i\in{\rm I\kern -0.2 em N}}$% WIDTH=63 HEIGHT=34$ converge para $$\overline {x}$% WIDTH=14 HEIGHT=16$ , então os termos de maior índice ficam arbitrariamente próximos do limite $$\overline {x}$% WIDTH=14 HEIGHT=16$ .

Leonidas O Brandao
2000-11-21