Mediana

• Nome:
mediana = mediana(X) = Q₂(X) = P₅₀(X)
Obs¹: Q₂(X) é o segundo quartil.
Obs²: P₅₀(X) é o quinquagésimo percentil.


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• Significado:
É o valor que divide a amostra, ou população, em duas partes iguais (de 50%).

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• Fórmula:
Se o tamanho amostral for ímpar então a mediana será o elemento central, ou seja, mediana(X) = X_{(N + 1)/2}. Se o tamanho amostral for par então a mediana será a média entre os elementos centrais, ou seja, mediana(X) = (X_N/2 + X_{N/2 + 1})/2 .
Obs³: N = tamanho amostral.
Obs⁴: Sendo que a amostra foi ordenada em ordem crescente.

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• Exemplo:
Amostra -> 3;2;32;4;7;
amostra ordenada -> 2;3;4;7;32
N = 5 , como o tamanho amostral é ímpar:
Mediana(X) -> X_{(N + 1)/2} = X_{(5 + 1)/2} = X_6/2 = X₃ = 4

Amostra -> 15;8;32;45;7;2;
amostra ordenada -> 2;7;8;15;32;45;
N = 6 , como o tamanho amostral é par:
Mediana(X) -> (X_N/2 + X_{N/2 + 1})/2 = (X_6/2 + X_{6/2 + 1})/2 = (X₃ + X₄)/2 = (8 + 15)/2 = 11,5

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