MAT5737: Introdução à Álgebra Comutativa

Conteúdo

• Conceitos basicos da teoria de anéis: ideais, módulos, produto tensorial, Hom, variedades algebricos, ideais primos e espectro;
• Anéis e modulos noetherianos, teorema de base de Hilbert,localização, anéis locais, decomposição primaria;
• Extensões integrais e finitas, teoremas de "going up" e "going down", lema de normalização de Noether, Hilbert Nullstellensatz;
• Teoria de dimensão, Krull hauptidealsatz;
• Anéis artinianos, teorema sobre estrutura de anéis artinianos;
• Anéis de valorização discreta e domínios de Dedekind.

Bibliografia

• Borges, H., Tengan, E., "Álgebra Comutativa em Quatro Movimentos", IMPA, 2015 (em português)
• Atiyah, M.F. & MacDonald, I.G., "Introduction to Commutative Algebra", (um pouco resumido mas muito bom livro, a principal referência do curso)
• Matsumura, H., "Commutative Algebra", (uma de mais completos livros sobre álgebra comutativa)
• Eisenbud, D. "Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry", (fácil de ler mas tem quase 800 paginas, voltada mais para tópicos de Geometria Algébrica)
• Cox, D. & Little, J. & O'Shea, D., "Ideals, Varieties, and Algorithms: an introduction to computational algebraic geometry ans commutative algebra" (álgebra comutativa computacional)
• Kunz, E., "Introduction to commutative algebra and geometric geometry" (bom livro introdutório)

Algumas referências úteis

• As notas de aula de Eugenia Martin do curso MAT5737 dado em 2014

Listas de exercícios

• Lista Revisão (arquivo PDF )

• Lista 1 (arquivo PDF )

• Lista 2 (arquivo PDF )

• Lista 3 (arquivo PDF )

• Lista 4 (arquivo PDF )

• O teorema "going down" (arquivo PDF )